- 裂项相消法求和
- 共32题
根据如图框图,对大于2的正数N,输出的数列的通项公式是( )
正确答案
解析
由程序框图知:ai+1=2ai,a1=2,
∴数列为公比为2的等边数列,∴an=2n。
知识点
设F1,F2分别是C:+
=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N。
(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b。
正确答案
(1)e=
(2)a=7,b=
解析
(1)∵M是C上一点且MF2与x轴垂直,∴M的横坐标为c,当x=c时,y=,即M(c,
),
若直线MN的斜率为,即tan∠MF1F2=
,即b2=
=a2﹣c2,即c2﹣
﹣a2=0,
则,解得e=
。
(2)由题意,原点O是F1F2的中点,则直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故=4,即b2=4a,
由|MN|=5|F1N|,解得|DF1|=2|F1N|,设N(x1,y1),由题意知y1<0,
则,即
代入椭圆方程得
,
将b2=4a代入得,解得a=7,b=
知识点
已知等差数列满足:
,
.
的前n项和为
.
(1)求 及
;
(2)令(
),求数列
的前n项和
.
正确答案
见解析。
解析
(1)设等差数列的公差为d,因为
,
,所以有
,解得
,
所以;
=
=
。
(2)由(1)知,所以bn=
=
=
,
所以=
=
,
即数列的前n项和
=
。
知识点
已知数列满足
(1)求的值;
(2)设,证明
是等比数列;
(3)设为
的前
项和,证明
正确答案
见解析
解析
(1)解:由,可得
又,
当
当
(2)证明:对任意
①
②
②-①,得
所以是等比数列。
(3)证明:,由(Ⅱ)知,当
时,
故对任意
由①得
因此,
于是,
故
知识点
已知正项数列中,
,前n项和为
,当
时,有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)记是数列
的前
项和,若
的等比中项,求
。
正确答案
见解析。
解析
(1)
,
(2)
知识点
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