错位相减法求和
共37题

· 错位相减法求和

错位相减法求和
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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知数列满足：，.数列的前项和为，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，.求数列的前项和.

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等比数列的基本运算错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知正项数列前n项和为，首项为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前n项和，证明。

正确答案

（1）由题意知，且可得

当时，

当时，，两式相减得，

整理得

所以数列是首项2，公比为2的等比数列。

（2）

；

两式相减得

所以

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对任意正整数n，点都在直线2x-y-1=0上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求的前n项和。

正确答案

（1）由已知 ①

当时， ②

①-② 得

整理得

又n=1时，得

是首次，公比q=2的等比数列

故

（2）由

得

则

= ①

②

①-②，得

解得

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知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和数列与解析几何的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为．

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，证明：当且仅当时，。

正确答案

（1）∵

∴当时，

又当时，，适合上式

∴数列的通项公式为

又∵

∴当时，

∴

又当时，，解得

∴数列是以1为首项，为公比的等比数列

∴数列的通项公式为

（2）∵

∴

∴当时，

∴当且仅当时，．

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由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在数列中，。

（I）证明是等比数列，并求的通项公式；

（II）求的前n项和。

正确答案

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由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

17. 已知是各项均为正数的等比数列，且

（I）求数列的通项公式；

（II）设数列的前n项为，求数列的前n项和。

正确答案

（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知得

又∵，，解得

∴；

（Ⅱ）由得，，

∴当时，，

当时，符合上式，∴，（）

∴，

，

两式相减得，

∴．

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由数列的前几项求通项等比数列的基本运算错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

24．已知数列，当时满足，

（1）求该数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

正确答案

解：（1）当时，，则，

作差得：，.

又，

知，，

是首项为，公比为的等比数列，

（2）由（1）得：，

，

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由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2．a4的等差中项。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若，，当时，恒成立，试求m的取值范围。

正确答案

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错位相减法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．

（Ⅰ）求数列{aBnB}的通项公式；

（Ⅱ）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使成立的正整数n的最小

值．

正确答案

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由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知数列的前n项和为，且满足各项为正数的数列中，对一切，有，且，，。

（1）求数列和的通项公式。

（2）设数列的前n项和为，求。

正确答案

（1）

时

当时

成等比数列

通项公式为：即：

又对一切 ……………………①

当时， ………………………②

①—②得

化简为

用换上式中n得：

两式相减整理得：即

数列为等差数列（当时）又

数列（成等差数列）

（2）错位相减得：

解析

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由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

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