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题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）令.求数列的前n项和.

正确答案

（Ⅰ）;（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅰ）由题意得，解得，得到。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而

利用“错位相减法”即得

试题解析：（Ⅰ）由题意当时，，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，即

，所以，以上两式两边相减得。

所以

考查方向

等差数列的通项公式；等比数列的求和；“错位相减法”.

知识点

由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项.

（I）求数列的通项公式；

（II）设，其前n项和为，若对于恒成立，求实数m的取值范围.

正确答案

（1）；

（2）

解析

试题分析：本题属于数列应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，直接按照步骤来求

（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为

由题意可知：，

∴

所以.得

（Ⅱ）令

相减得

若对于恒成立，即

恒成立，即

令则可知其为减函数，故

考查方向

本题考查了利用等比数列性质及不等式恒成立问题综合应用

解题思路

本题考查数列的性质，解题步骤如下：

1、利用基本量法求出通项；

2、利用错位相减法求和，恒成立问题转为最值问题

易错点

第一问中的辅助角容易计算错误

知识点

由数列的前几项求通项错位相减法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

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