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题型: 多选题
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多选题

关于胡克定律,下列说法正确的是(  )

A由F=kx可知,在弹性限度内弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比

B由k=可知,劲度系数k与弹力F成正比,与弹簧的长度改变量成反比

C弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的,与弹力F的大小和弹簧伸长(或缩短)的长度x的大小无关

D弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位长度时弹力的大小

正确答案

A,C

解析

解:

A、根据胡克定律F=kx知,在弹性限度内弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,故A正确.

B、C、弹簧的劲度系数k由弹簧的材料、粗细、截面积等于自身因素有关,即是由弹簧本身的性质决定的,与F、x无关,故B错误,C正确.

D、由F=kx得:k=,可知弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位形变量时弹力的大小,故D错误.

故选:AC.

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题型: 单选题
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单选题

一轻质弹簧原长8cm,若同时用两个10N的力向相反方向拉弹簧两端,其长度变为10cm.则弹簧的劲度系数K的数值为(单位 N/m)(  )

A1000

B500

C250

D100

正确答案

B

解析

解:轻质弹簧原长8cm,若同时用两个10N的力向相反方向拉弹簧两端,其长度变为10cm,则弹簧弹力为10N,伸长量为2cm,根据胡克定律F=kx,有

k===500N/m

故选:B.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,B物体的质量为A物体质量的两倍,在平行于固定斜面的推力F的作用下,一起沿光滑的斜面匀速运动,A和B间的轻质弹簧的劲度系数为k,斜面的倾角为37°,则弹簧的压缩量为(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解:以AB整体为研究对象:

沿斜面方向上根据平衡条件有:F=2mgsin37°

单独对B研究:

沿斜面方向上根据平衡条件:kx=mgsin37°

所以有F=2kx.

故选:B.

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题型:填空题
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填空题

如图所示是某个弹簧的弹力F与其长度x的关系变化图象,则该弹簧的自然长度______cm,劲度系数k=______N/m.

正确答案

10

300

解析

解:弹簧处于原长时,弹力为零,故原长为10cm;弹簧弹力为30N时,弹簧的长度为20cm,伸长量为△x=20cm-10cm=10cm=0.1m;

根据胡克定律F=k△x,有:k=N/m.

故答案为:10,300.

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题型:简答题
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简答题

一根弹簧,原长10cm,挂100N重物时,伸长到20cm.试问:

(1)当弹簧挂50N重物时,弹簧伸长了多少?

(2)若弹簧伸长18cm,这时所挂重物为多少牛?

正确答案

解:(1)根据胡克定律得,弹簧的劲度系数k=

当弹簧挂50N重物时,弹簧的伸长量

(2)若弹簧伸长18cm,则弹簧的弹力F=kx″=500×0.18N=90N,

则所挂的重物G=F=90N.

答:(1)当弹簧挂50N重物时,弹簧伸长了10cm;

(2)若弹簧伸长18cm,这时所挂重物为90N.

解析

解:(1)根据胡克定律得,弹簧的劲度系数k=

当弹簧挂50N重物时,弹簧的伸长量

(2)若弹簧伸长18cm,则弹簧的弹力F=kx″=500×0.18N=90N,

则所挂的重物G=F=90N.

答:(1)当弹簧挂50N重物时,弹簧伸长了10cm;

(2)若弹簧伸长18cm,这时所挂重物为90N.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,在光滑的水平细杆上套着一个小球,弹簧的一端固定,另一端连接在小球上,小球在弹簧弹力的作用下沿细杆滑动(弹簧的形变始终在弹性限度内).已知弹簧的劲度系数为k,则当弹簧对小球的拉力大小为F时,弹簧的伸长量为(  )

A

B

CkF

DkF2

正确答案

B

解析

解:根据胡克定律得:当弹簧伸长了x时弹簧的弹力为F=kx,即小球对弹簧的弹力大小为F=kx

根据牛顿第三定律得知:弹簧对小球的弹力F′=F=kx

故选:B

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题型:简答题
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简答题

如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧一端固定于光滑斜面上,另一端处于自由状态,位于N点.质量为m的物体放在M点由静止释放,经时间t到达N点.已知MN之间的距离为l,重力加速度为g.

(1)求物体运动到N点时的速度vN

(2)若斜面的倾角为θ,则物体在斜面上运动速度最大时弹簧形变量的值;

(3)试在给定的坐标系中定性画出物体由M点运动到压缩弹簧至最低点的v-t图象.

正确答案

解:(1)根据匀变速直线运动平均速度推论知,l=

解得

(2)当物体的加速度为零时,速度最大,

有mgsinθ=kx,

解得形变量x=

(3)物体先做匀加速直线运动,接触弹簧后先做加速度减小的加速运动,然后做加速度增大的减速运动.速度时间图线如图所示.

答:(1)物体运动到N点时的速度为

(2)物体在斜面上运动速度最大时弹簧形变量的值为

(3)速度时间图线如图所示.

解析

解:(1)根据匀变速直线运动平均速度推论知,l=

解得

(2)当物体的加速度为零时,速度最大,

有mgsinθ=kx,

解得形变量x=

(3)物体先做匀加速直线运动,接触弹簧后先做加速度减小的加速运动,然后做加速度增大的减速运动.速度时间图线如图所示.

答:(1)物体运动到N点时的速度为

(2)物体在斜面上运动速度最大时弹簧形变量的值为

(3)速度时间图线如图所示.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上,一劲度系数为k,自然长度为L(L<2r)弹簧的一端固定在小环上,另一端固定在大圆环的最高点A,当小环静止时,略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦.求弹簧与竖直方向之间的夹角φ.

正确答案

解:以小环为研究对象,分析受力情况,如图.

根据平衡条件得知,大圆环对小环的支持力N和弹簧的弹力F的合力与重力大小相等,方向相反,G′=G,

根据△G′NB∽△ABO得:=

又AB=2rcosφ,AO=r,

得弹簧的弹力为:F=2mgcosφ

根据胡克定律:F=k(2rcosφ-L),

得:φ=arccos

答:弹簧与竖直方向之间的夹角φ为arccos

解析

解:以小环为研究对象,分析受力情况,如图.

根据平衡条件得知,大圆环对小环的支持力N和弹簧的弹力F的合力与重力大小相等,方向相反,G′=G,

根据△G′NB∽△ABO得:=

又AB=2rcosφ,AO=r,

得弹簧的弹力为:F=2mgcosφ

根据胡克定律:F=k(2rcosφ-L),

得:φ=arccos

答:弹簧与竖直方向之间的夹角φ为arccos

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,一根轻质弹簧,放在光滑的水平面上,左端固定在竖直墙壁上,当用8N的力水平向右拉弹簧右端时,弹簧的伸长量为4cm;当用8N的力水平向左压弹簧右端时,弹簧的压缩量为(设上述两种情况中弹簧的形变均为弹性形变)(  )

A12cm

B6cm

C4cm

D10cm

正确答案

C

解析

解:根据F=kx得,劲度系数k=

当用8N的力水平向左压弹簧右端时,弹簧弹力为8N,根据胡克定律,压缩量为:

x′=

联立解得 x′=4cm

故C正确,A、B、D错误.

故选:C

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,一根轻质弹簧竖直放在桌面上,下端固定,上端放一重物m,稳定后弹簧长为L;现将弹簧截成等长的两段,将重物分成两块,如图所示连接后,稳定时两段弹簧的总长为L′,则(  )

AL′=L

BL′>L

CL′<L

D因不知弹簧原长,故无法确定

正确答案

B

解析

解:设弹簧原来长度为l0,劲度系数为k,则上端放一重物m,稳定后弹簧长为:L=

将弹簧截成等长的两段后,劲度系数变为2k,因此稳定时两段弹簧的总长为L′=

因此有:L′>L,故B正确,ACD错误.

故选B.

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题型:填空题
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填空题

原长为16cm的轻质弹簧,当甲 乙二人同时用100N的力由两端反向拉时,弹簧长度为18cm,若将弹簧一端固定在墙上,另一端由甲一个用200N的力拉,这时弹簧长度为______ cm,劲度系数______N/m.

正确答案

20

5000

解析

解:当拉力为100N时,弹簧的伸长量为18cm-16cm=2cm,所以当拉力为200N时,弹簧的伸长量为2cm×2=4cm,弹簧的长度为16cm+4cm=20cm;

由公式F=k•△L得,k===5000N/m.

故答案为:20,5000.

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题型: 单选题
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单选题

竖直悬挂的轻质弹簧原长为10cm,在弹簧下端挂一个50g的钩码,弹簧长度为12cm;如果在该弹簧下再加挂一个100g的钩码(弹簧在弹性限度内),弹簧的长度为(  )

A12cm

B14cm

C16cm

D18cm

正确答案

C

解析

解:根据胡克定律得,F1=k(l1-l0),解得劲度系数k=

当弹簧下再加挂一个100g的钩码,则弹簧的弹力F2=1.5N,则弹簧的形变量

则弹簧的长度l2=l0+x2=16cm.故C正确,A、B、D错误.

故选:C.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个通过轻质弹簧连接的物块A和B,C为固定挡板,系统处于静止状态.现开始用变力F沿斜面向上拉动物块A使之做匀加速直线运动,经时间t物块B刚要离开挡板,已知物块的质量均为m,弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g.则在此过程中,下列说法正确的是(  )

A力F的最小值为

B力F的最大值为

C物块A的位移为

D力F最小值为

正确答案

A

解析

解:设刚开始时弹簧压缩量为x0,A对弹簧的压力:

mgsinθ=kx0 …①

B刚要离开挡板时,弹簧处于伸长状态,B对弹簧的拉力:

mgsinθ=kx1…②

所以物体A向上的位移:

x=x0+x1=,故C错误;

又因物体向上做匀加速直线运动,得:

x=at2

所以:

a==

因为在ts时间内,F为变力,刚刚开始运动时,拉力F仅仅提供A的加速度,所以开始运动时的拉力最小:

Fmin=ma=;故A正确,D错误;

B刚要离开挡板时,弹簧处于伸长状态,弹簧对A的拉力等于B对弹簧的拉力,由牛顿第二定律知:

Fm-kx1-mgsinθ=ma…③

所以拉力F的最大值:

Fm=kx1+mgsinθ+ma=mgsinθ+mgsinθ+m•=2mgsinθ(1+),故B错误;

故选:A.

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题型: 多选题
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多选题

质量为m的物体被劲度系数为k2的轻弹簧b悬挂在天花板上,下面还拴着另一劲度系数为k1的轻弹簧a,托住下面弹簧的端点A用力向上压,当弹簧b的弹力大小为mg时,弹簧a的下端点A上移的高度是(  )

Amg(+

Bmg(+

Cmg(+

D2mg(+

正确答案

B,C

解析

解:A点上升的高度等于弹簧b和a缩短的长度之和.

A点上升,使弹簧b仍处于伸长状态时,弹力减小了

弹簧b比原来缩短:△x2=       ①

弹簧a的弹力为,压缩量为:△x1=,②

所以:△x=△x1+△x2=mg(+)   ③

A点上升,使弹簧b处于压缩状态时,向下的弹力

压缩量△x2=,所以弹簧b总的压缩量:△x′=△x2+=

弹簧a上的弹力为:mg+,△x1=   ⑤

△x=mg(+)    ⑥;

故选:BC.

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题型: 多选题
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多选题

(2015秋•河北期末)如图所示,为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系,根据图象判断,正确的结论是(  )

A弹簧的劲度系数为1N/m

B弹簧的劲度系数为100N/m

C弹簧的原长为6cm

D弹簧伸长0.02m时,弹力的大小为2N

正确答案

B,C,D

解析

解:A、B、由图读出弹力为F1=2N,弹簧压缩的长度x1=L0-L1=2cm=0.02m或拉伸x1=8-6cm=0.02m;

由胡克定律得弹簧的劲度系数为:k==100N/m;故A错误,B正确;

C、由图读出,弹簧的弹力F=0时,弹簧的长度为L0=6cm,即弹簧的原长为6cm,故C正确;

D、弹簧伸长0.02m时,弹力的大小为:F=kx=100×0.02=2.0N,故D正确;

故选:BCD.

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