- 相互作用
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锻炼身体用的拉力器,并列装有四根相同的弹簧,每根弹簧的自然长度都是40cm,某人用600N的力把它们拉至1.6m,则:每根弹簧的劲度系数为______N/m.
正确答案
125
解析
解:由于四根弹簧并联,每根弹簧受到的拉力相等,拉力之和等于600N,则每根弹簧产生的弹力均为F=150N.
每根弹簧的伸长长度为 x=1.6m-0.4m=1.2m,则由胡克定律F=kx得弹簧的劲度系数 k==
N/m=125N/m.
故答案为:125.
如图a,b,把劲度系数分别为k1和k2两轻弹簧连接后,施加作用力F,设其整体形变量为△x,则依胡克定律可写为F=k′△x,这就是说两个如图连接的弹簧,对外作用完全可以用一个劲度系数为k′的弹簧代替,k′称为等效劲度系数,试求k′与k1,k2关系表达式.
正确答案
解:如果两个串联:由于弹簧内部弹力处处相等,k1的伸长量为:F=k1x1,k2的伸长量为:F=k2x2;
如果当成一根弹簧,则弹簧的伸长量为:x=x1+x2,而这一根弹簧产生的弹力仍然是F
故有:F=k′x
代入有:F=k′(x2+x1)=k‘(+
)
消去F,有=
+
=
如果两个弹簧并联,这两个弹簧产生的弹力之和等于F,
则可F=k′x=kx1+kx2;
即:k'=k1+k2
答:两弹簧串联时,等效劲度系数为:;而两弹簧并联时等效劲度系数为k1+k2
解析
解:如果两个串联:由于弹簧内部弹力处处相等,k1的伸长量为:F=k1x1,k2的伸长量为:F=k2x2;
如果当成一根弹簧,则弹簧的伸长量为:x=x1+x2,而这一根弹簧产生的弹力仍然是F
故有:F=k′x
代入有:F=k′(x2+x1)=k‘(+
)
消去F,有=
+
=
如果两个弹簧并联,这两个弹簧产生的弹力之和等于F,
则可F=k′x=kx1+kx2;
即:k'=k1+k2
答:两弹簧串联时,等效劲度系数为:;而两弹簧并联时等效劲度系数为k1+k2
天花板上悬挂着一个劲度系数为k的弹簧,弹簧的下端拴一个质量为m的小球(g为重力加速度,不计弹簧质量),小球处于静止状态时,弹簧的形变量等于( )
正确答案
解析
解:小球静止时,F=mg,则形变量x=.故B正确,A、C、D错误.
故选:B.
如图示,两木块的质量分别为m1=0.3Kg,m2=0.5Kg两轻质弹簧的劲度系数分别为k1=100N/m,k2=200N/m,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为多少.
正确答案
解:开始时:设上面弹簧压缩的长度x1下面弹簧压缩的长度x2,则有
m1g=k1x1
m1g+m2g=k2x2
得x1=,x2=
当上面的木块刚离开上面弹簧时,设弹簧压缩的长度x2′,则有
m2g=k2x2′得x=
下面木块移动的距离为:s=x2-x1═+
答:上面木块移动距离为+
.
解析
解:开始时:设上面弹簧压缩的长度x1下面弹簧压缩的长度x2,则有
m1g=k1x1
m1g+m2g=k2x2
得x1=,x2=
当上面的木块刚离开上面弹簧时,设弹簧压缩的长度x2′,则有
m2g=k2x2′得x=
下面木块移动的距离为:s=x2-x1═+
答:上面木块移动距离为+
.
如图所示,弹簧秤外壳的质量为m0,弹簧及挂钩质量不计,挂钩吊着一个质量为m的重物,现用方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤,使其向上做匀加速运动,则弹簧的读数为( )
正确答案
解析
解:对弹簧秤和物体整体受力分析,受重力和拉力F,运用牛顿第二定律,有
F-(m+m0)g=(m+m0)a
再对重物受力分析,受重力和弹簧拉力,运用牛顿第二定律,有
T-mg=ma
解得:T=m(g+a)=
故选:B
一根轻质弹簧一端固定,用质量为m1的重物压在竖直弹簧的另一端,平衡时长度为L1;改用质量为m2的重物竖直向下拉弹簧,平衡时长度为L2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内,该弹簧的劲度系数为( )
正确答案
解析
解:用质量为m1的重物压在竖直弹簧的另一端时,根据胡克定律,有:
k(L-L1)=m1g
改用质量为m2的重物竖直向下拉弹簧,平衡时长度为L2,根据胡克定律,有:
k(L2-L0)=m2g
联立解得:
k=g
故选:C.
两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起,a弹簧的一端固定在墙上,如图所示.开始时弹簧均处于原长状态.现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧,当a弹簧的伸长量为L时( )
正确答案
解析
解:AB、两根轻弹簧串联,弹力大小相等,根据胡克定律F=kx得x与k成反比,则得b弹簧的伸长量为.故A正确,B错误.
CD、P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和,即为L+=(1+
)L,故C错误D正确.
故选:AD.
关于胡克定律,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在弹性限度范围内,据胡克定律可知,弹力F的大小与弹簧的伸长量或压缩量x成正比,故A错误.
BC、劲度系数是弹簧的固有属性,决定于弹簧的材料、长度、弹簧丝的粗细,不因弹簧的受力,形变量等因素而改变,故B错误,C正确.
D、据胡克定律的变形式可知K=,劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小,故D正确.
故选:CD.
用一大小为10N的力压一弹簧,其长度为10cm,改为大小为20N的力拉弹簧,其长度变为16cm,若用10N的力拉弹簧,其长度为( )
正确答案
解析
解:根据胡克定律得:
第一次用10N的力压弹簧时,有:F1=k(l0-l1),代入得:10=k(l0-0.1)
第二次用20N的力拉弹簧时,有:F2=k(l2-l0),代入得:20=k(0.16-l0)
联立解得:k=500N/m,l0=0.12m
则第三次用10N的力拉弹簧,其长度为 l3=l0+=0.12+
=0.14m=14cm
故选:B
由实验测得弹簧的弹力F与弹簧的长度L的关系如图所示,则弹簧的原长为______cm,劲度系数为______N/m.
正确答案
20
1500
解析
解:由图可知,当弹力为零时,弹簧原长为20cm
据胡克定律F=kx得:F=k(l-l0)
由图象斜率等于劲度系数:k=N/m=1500N/m
故答案为:20,1500
如图所示,真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q,放在光滑绝缘水平面上,A、B之间用绝缘的轻弹簧连接.当系统平衡时,弹簧的伸长量为x0.若弹簧发生的均是弹性形变,则( )
正确答案
解析
解:设弹簧的劲度系数为K,原长为x.当系统平衡时,弹簧的伸长量为x0,则有:
Kx0=k…①
A、保持Q不变,将q变为2q时,平衡时有:
Kx1=k…②
由①②解得:x1<2x0,故A错误;
B、同理可以得到保持q不变,将Q变为2Q,平衡时弹簧的伸长量小于2x0,故B正确;
C、保持q不变,将Q变为-Q,如果缩短量等于x0,则静电力大于弹力,故会进一步吸引,故平衡时弹簧的缩短量大于x0,故C错误;
D、保持Q不变,将q变为-q,如果缩短量等于x0,则静电力大于弹力,故会进一步吸引,故平衡时弹簧的缩短量大于x0,故D正确.
故选:BD.
如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端悬挂质量为0.1kg的小球时,弹簧的伸长量为4cm;当弹簧下端悬挂质量为0.2kg的小球时,弹簧的伸长量为(弹簧始终未超出弹性限度)( )
正确答案
解析
解:当弹簧下端挂的重物时,弹簧的拉力等于重物的重力,当下端悬挂在质量为0.1kg的小球时,弹簧的伸长量为4cm,据胡克定律得:
K==
=25N/m
弹簧下端悬挂质量为0.2kg的小球时,弹簧的伸长量据胡克定律得:
x2==
故选:A.
如图所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上,上端固定一 质量为m0的托盘,托盘上有一个质量为m的木块.用竖直向下的力将原长为Lo的弹簧压缩后突然撤去外力,则即将脱离m0时的弹簧长度为( )
正确答案
解析
解:当m即将脱离m0时托盘木块二者加速度相同,它们之间的弹力为零,因此根据牛顿第二定律有:
对m有:mg=ma ①
设弹簧对m0的作用力为F,则有:m0g+F=m0a ②
联立①②解得:F=0,因此弹簧处于原长状态,故A正确,BCD错误.
故选:A.
如图所示,劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上,上端连一质量为m的物块;另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上.现将弹簧甲的上端A缓慢向上提,当提到乙弹簧的弹力大小恰好等于
mg时,求A点上提的高度.
正确答案
解:当下面弹簧产生支持力时,有mg,
mg,A点上提的高度为h=
当下面弹簧产生拉力时,有,
mg,A点上提的高度为h=(
)mg
答:A点上提的高度为或(
)mg
解析
解:当下面弹簧产生支持力时,有mg,
mg,A点上提的高度为h=
当下面弹簧产生拉力时,有,
mg,A点上提的高度为h=(
)mg
答:A点上提的高度为或(
)mg
如图,为一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系,由图可以确定弹簧的原长为______cm,弹簧的劲度系数为______N/m.
正确答案
5
200
解析
解:(1)由图读出,弹簧的弹力 F=0时,弹簧的长度为 L0=10cm,即弹簧的原长为10cm.
(2)由图读出弹力为 F1=10N,弹簧的长度为 L1=5cm,弹簧压缩的长度 x1=L0-L1=5cm=0.05m,
由胡克定律F=kx得弹簧的劲度系数为:k==
=200N/m.
故答案为:5,200.
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