- 相互作用
- 共34453题
一弹簧秤的3N和5N刻度线之间的距离是2.5cm，求：
（1）此弹簧秤所用弹簧的劲度系数．
（2）它的3N刻度线离开“0”刻度线的距离．
正确答案
（1）依题，弹簧秤的3N和5N刻度线之间的距离是2.5cm，则弹力的改变量△F=5N-3N=2N，弹簧伸长长度的改变量△x=2.5cm．根据胡克定律F=kx，k一定，则△F=k•△x，得到k=
（2）根据胡克定律得到，3N刻度线离开“0”刻度线的距离x=
答：
（1）此弹簧秤所用弹簧的劲度系数是80N/m．
（2）它的3N刻度线离开“0”刻度线的距离3.75cm．
一根弹簧在弹性限度内，对其施加30N的拉力时，其长为20cm，对其施30N压力时，其长为14cm，则该弹簧自然长度为______cm，劲度系数为________N/m。
正确答案
17，1000
一根原长为l0=0.1m的轻弹簧，一端拴住质量为m=0.5kg的小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图所示，角速度为ω=10rad/s，弹簧的劲度系数k=100N/m，求：小球做匀速圆周运动所受到的向心力F．
正确答案
物块做匀速圆周运动时，受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧的弹力提供向心力，
设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律和胡克定律，有：
kx=mω2（l0+x）
解得：x=
由弹簧的弹力公式有：
F=kx=10N
答：小球做匀速圆周运动所受到的向心力F为10N．
质量为1.0kg的物体放在可绕竖直轴转动的水平圆盘上，物体与转轴间用轻弹簧相连。物体与转盘间最大静摩擦力是重力的0.1倍，弹簧的劲度系数为600 N／m，原长为4cm，此时圆盘处于静止状态，如图所示。圆盘开始转动后，要使物体与圆盘保持相对静止，圆盘的最大角速度ω0= _____________；当角速度达到2ω0时，弹簧的伸长量X= _____________。(g取10m／s2)
正确答案
5rad/s，0.006m
如图示质量都是m的A、B两物体之间用弹簧相连，弹簧的质量不计．A物体用线悬挂，使系统处于平衡状态．悬线突然被烧断的瞬间，A物体的加速度大小是______m/s2，B物体的加速度是______m/s2．
正确答案
悬线被烧断前，根据平衡条件得
对B物体：弹簧的拉力F1=mg，
对整体：悬线的拉力F2=2mg
当悬线突然被烧断的瞬间，F2=0，F1=mg，则此瞬间A的合力等于大小等于F2=2mg，
根据牛顿第二定律得
对B：aB=
对A：aA=
故本题答案是：2g；0
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k, C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度为g。
正确答案
解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知
mAgsinθ=kx1 ①
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知
kx2=mBgsinθ ②
F－mAgsinθ－kx2=mAa ③
由②③式可得a=
由题意d=x1+x2 ⑤
由①②⑤式可得d=
一弹簧上端固定，下端挂一个物体，平衡时弹簧伸长了4cm，若将重物再向下拉2cm后放手，则在刚放手的瞬时，物体的加速度大小等于多少m/s2，方向如何？当物体向上移动1cm，物体的加速度大小等于多少m/s2，方向如何？（g取10m/s2）
正确答案
刚放手瞬时a=5 m/s2，方向向上；移动1cm后a=0.25 m/s2，方向向上
郑州黄河公铁两用桥是石武客运专线和中原黄河公路大桥的共用桥梁，跨越黄河，连接郑州和新乡，设计为双线客运专线、六车道公路，采用上下层布置方式，下面跑火车，上面跑汽车，创下四项“世界之最”于2010年10月1日通车，某同学为了研究汽车上黄河公铁两用桥的引桥时所需牵引力的情况，将其简化为如图所示的模型，若已知引桥的夹角为θ，将一质量为m的物块放在斜面上．
（1）轻推一下物块恰好能匀速下滑，试用题中的已知量表示出物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）若用一劲度系数为k原长为x0的弹簧拉物块匀速向上运动时，弹簧上的拉力相当于汽车上引桥时的牵引力，试表示出此时弹簧上的拉力和长度各为多少？
正确答案
（1）物块的受力如图所示
，
则有：f=F1=mgsinθ ①
FN=F2=mgcosθ ②
又摩擦力f=μFN=μmgcosθ ③
由①②③可解得：μ=
（2）当物块向上运动时，物块的受力如图所示：
则有：F=F1+f=mgsinθ+f=2mgsinθ
设此时弹簧的长度为x，由胡克定律得：
k（x-x0）=2mgsinθ
解得：x=
答：（1）动摩擦因数μ=tanθ
（2）弹簧上的拉力F=2mgsinθ，弹簧的长度为
把物体竖直地挂在劲度系数为1000N/m的弹簧下端，弹簧伸长2cm．如果把该物体放在动摩擦因数为0.20的水平地面上，用同一根弹簧沿水平方向拉物体，当物体匀速直线运动时弹簧伸长______cm．当弹簧伸长2cm时，物体的加速度为______m/s2．（g取10m/s2）
正确答案
已知弹簧的劲度系数k=1000N/m，当弹簧伸长2cm时，弹簧的弹力为20N，即物体的重力为20N故其质量为2kg．
当物体放在动摩擦因数为0.20的水平地面上时，物体与地面间的滑动摩擦力大小f=μFN=μmg=4N，所以物体匀速运动时拉力大小等于摩擦力的大小即F=f=4N，根据胡克定律弹簧的伸长量x=
当弹簧伸长量为2cm时，弹簧的弹力大小为20N，物体水平方向受到拉力F=20N，摩擦阻力f=4N，知F合=F-f=ma，可得物体产生的加速度
a=
故答案为：0.4，8
如图，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连接的物体A、B。它们的质量分别是mA和mB，弹簧的劲度系数k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物体A，使之沿斜面向上运动。若重力加速度为g，求：
（1）物体B刚离开C时，物体A的加速度a。
（2）从开始到物体B刚要离开C时，物体A的位移d。
正确答案
解：（1）系统静止时，弹簧处于压缩状态，分析A物体受力可知：F1= mAgsinθ，
F1为此时弹簧弹力，设此时弹簧压缩量为x1，则F1= kx1，得x1=
在恒力作用下，A向上加速运动，弹簧由压缩状态逐渐变为伸长状态。
当B刚要离开C时，弹簧的伸长量设为x2，分析B的受力有：kx2= mBgsinθ，得x2=
设此时A的加速度为a，由牛顿第二定律有：F-mAgsinθ-kx2= mAa，
得a=
（2）A与弹簧是连在一起的，弹簧长度的改变量即A上移的位移，故有d= x1+x2，
即：d=
一根轻质弹簧原长为20cm，其上端固定，下端竖直悬挂一个重为10N的静止物体，此时弹簧的长度为30cm，如图所示，则弹簧的劲度系数为______N/m．（已知弹簧的形变量在弹性限度范围内）
正确答案
由题，根据平衡条件得知，物体受到的弹力大小等于物体的重力大小，即F=G=10N，弹簧伸长的长度为x=30cm-20cm=0.1m，根据胡克定律F=kx得 k=
故答案为：100
竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4N的物体时，弹簧长度为12cm；挂重为6N的物体时，弹簧长度为13cm，则弹簧原长为______cm，劲度系数为______N/m．
正确答案
设弹簧的劲度系数k，原长为l0．根据胡克定律得
当挂重为4N的物体时，G1=k（l1-l0） ①
当挂重为6N的物体时，G2=k（l2-l0） ②
联立得 l0=10cm
代入①得 k=
故答案为：10；200．
某同学利用所学物理知识设计了一个电子拉力计，其原理如图所示：金属弹簧右端和滑动触头P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R1之间的摩擦不计）．定值电阻R0=30Ω；电阻R1是用均匀电阻丝密绕在瓷管上做成的（类似于滑动变阻器），其长度为10cm，阻值R1=300Ω，电源电动势E=3V，内阻不计．理想电流表的量程为0～100mA．当拉环不受拉力时，触头P刚好不与电阻R1接触（即电路断开）．弹簧的劲度系数为10000N/m．
（1）电路中连入R0的目的是______．
（2）设计中需要将电流表上的电流数值改为拉力的数值，那么在原电流表的40mA处应改为______N．分析可知拉力计的刻度是否均匀______．
（3）长时间使用后电源的电动势会下降，因此会造成测力计的读数偏______．
（4）为了使拉力计的量程增大应采用的措施是（只填写一条）______．
正确答案
（1）电路中连入R0的目的是对电流表起保护作用，防止当P移动到R1的最右端时电流表被烧坏；
（2）当I=4mA=0.04A时
电路中的总电阻R=
电阻丝接入电路的电阻R1′=R-R0=75Ω-30Ω=45Ω
因
即
解得x=1.5cm，
所以弹簧伸长的长度△x=L1-x=10cm-1.5cm=8.5cm=8.5×10-2m，
则弹簧弹力的大小为 F=k△x=10000×8.5×10-2=850N
由上得 F=k[L-
可知，F与I是非线性关系，电流表的刻度是均匀的，故拉力计的刻度是不均匀．
（3）长时间使用后电源的电动势会下降，相同电阻时，电路中电流减小，指针的偏转角度减小，会造成测力计的读数偏小．
（4）由F的表达式F=k[L-
故答案为：
（1）电路中连入R0的目的是对电流表起保护作用，防止当P移动到R1的最右端时电流表被烧坏；
（2）850，否或不均匀；
（3）小
（4）更换劲度系数更大的弹簧或增加电阻R1匝数（或长度）．
如图所示，质量均为m的物体B．C分别于轻质弹簧的两端栓接，将它们放在倾角为30°的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x0．斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上．将质量也为m的物体A从斜面上的某点由静止释放，与B相碰．已知重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动，且A与B第一次运动达到最高点时，C对挡板D的压力恰好为0，求此简谐运动的振幅；
（3）若将A从另一位置由静止释放，A与B相碰后不粘连，但仍立即一起运动，且当B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力也恰好为零．已知A与B相碰后弹簧第一次恢复原长时B的速度大小为v=
正确答案
（1）对B，由平衡条件，有：mgsinθ=kx0，
解得：k=
（2）设A与B一起做简谐运动在平衡位置时弹簧的压缩量为x1，则有：
2mgsinθ=kx1，
设A与B第一次运动到最高点弹簧的伸长量为x2，则由题意有：
mgsinθ=kx2，
所以此简谐运动的振幅A=x1+x2
解得：A=3x0，
（3）设物体A释放时A与B之间距离为x，A与B碰撞前物体A速度的大小为v1，则有：
mgxsinθ=
设A与B相碰后两物体共同的速度为v2，对A与B发生碰撞的过程，有：mv1=2mv2，得：v2=
物体B静止时弹簧的形变量为x0，设弹性势能为Ep，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，有：
当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设分离后物体A还能沿斜面上升的距离为x3．
对物体A，从与B分离到最高点的过程，有：
解得：x3=1.5x0；
对物体B、C和弹簧所组成的系统，物体B运动到最高点时速度为0，物体C恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为x0，弹簧的弹性势能也为EP．从A、B分离到B运动到最高点的过程，有 
物体A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离 d=x-x0-x1；
联立以上各式解得：d=6.5x0；
答：
（1）弹簧的劲度系数k是
（2）此简谐运动的振幅是3x0；
（3）相碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离是6.5x0．
如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞．碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变．已知B球的质量M=3m，弹簧振子的周期T=2π
（1）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v1和B球的速度v2．
（2）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值．
（3）若A球与B球每次都在B球的初始位置迎面相碰．请你以A球自由释放的瞬间为计时起点，速度方向向右为正方向，求作A球的v-t图线（要求至少画出小球A与B球发生第三次碰撞前的图线，必须写出画图的依据）．
正确答案
（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0，
由动能定理得，qES=
解得：v0=
碰撞过程中动量守恒 mv0=mv1+Mv2
机械能无损失，有
解得，v1=-
v1=v0（舍）
v2=
（2）由（1）可知，碰撞后A球向左减速，B球以初速
a=
则t=2
t=2π
解得：k=
（3）A球与B球的第二次前速度分别为-v1、-v2，碰撞后速度分别为v′1和v′2，应满足
碰撞过程中动量守恒-mv1-Mv2=mv′1+Mv′2
机械能无损失，有
解得：v′1=2v1=-v0=-
可见，当A球再次回到O处与B球发生第三次碰撞时，第三次碰撞是第一次碰撞的重复，此后过程将周而复始地进行，A球的v-t图线如图所示，
其中v0=
答：（1）A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度大小为
（2）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，劲度系数k的可能取值为
（3）图象如图所示．
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