热门试卷

（1）小球在水平面内做圆周运动时，由重力G和拉力F的合力提供向心力，

设绳将要断时，绳与竖直方向的夹角为θ，

由竖直方向小球受力平衡有

cosθ===，

所以，θ=60°

由几何关系得：小球做圆周运动的半径为

R=Lsinθ=0.6×m=m．

当绳断时，沿半径方向，牛顿第二定律得：

mg•tanθ=，

解得：v==m/s=3m/s．

（2）绳断后，小球做平抛运动，这时小球离地面的高度h为

h=H-Lcos60°=(2.1-0.6×)m=1.8m．

由平抛规律h=gt2，求得小球做平抛运动的时间

t==s=0.6s．

水平位移　x=vt=3×0.6m=1.8m．

小球落地点距O2的距离为：

==m

=m≈1.87m．

答：小球落地点距O点的水平距离为1.87m．

（1）小孩下摆过程中，机械能守恒，有

mgL（1-cosθ）=m

解得

v==5m/s

即小孩的速度为5m/s．

（2）小孩受重力和支持力的合力提供向心力，有

FN-mg=m

解得

FN=mg+m=400N

根据牛顿第三定律，小孩对秋千的压力与秋千对小孩的总路程相等；

即小孩对秋千板的压力为400N．

设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U0时，有

=mg，

当两板间的电压为2U0时，P的加速度向上，其大小为a，则

-mg=ma，

解得a=g．

当两板间的电压为零时，P自由下落，加速度为g，方向向下．

在t=0时，两板间的电压为2U0，P自A、B间的中点向上做初速度为零的匀加速运动，加速度为g．设经过时间τ1，P的速度变为v1，此时使电压变为零，让P在重力作用下做匀减速运动，再经过时间τ1′，P正好到达A板且速度为零，故有

v1=gτ1，0=v1-gτ1′，

d=gτ12+v1τ1′-gτ1′2，

由以上各式，得

τ1=τ1′，τ1=，

因为t1=τ1，得t1=．

在重力作用下，P由A板处向下做匀加速运动，经过时间τ2，速度变为v2，方向向下，这时加上电压使P做匀减速运动，经过时间τ2′，P到达B板且速度为零，故有

v2=gτ2，0=v2-gτ2′，

d=gτ22+v2τ2′-gτ2′2，

由以上各式，得τ2=τ2′，τ2=，

因为t2=t1+τ1′+τ2，

得t2=（+1）．

在电场力与重力的合力作用下，P由B板处向上做匀加速运动，经过时间τ3，速度变为v3，此时使电压变为零，让P在重力作用下做匀减速运动．经过时间τ3′，P正好到达A板且速度为零，故有

v3=gτ3，0=v3-gτ3′，

d=gτ32+v3τ3′-gτ3′2

由上得τ3=τ3′，τ3=，

因为t3=t2+τ2′+τ3，

得t3=（+3）．

根据上面分析，因重力作用，P由A板向下做匀加速运动，经过时间τ2，再加上电压，经过时间τ2′，P到达B且速度为零，因为t4=t3+τ3′+τ2，

得t4=（+5）．

同样分析可得

tn=（+2n-3）．（n≥2）

故图（b）中u改变的各时刻t1=，t2=（+1），t3=（+3），及tn=（+2n-3）（n≥2）．

解：

（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10；

（2）小物块A受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a1=μ1g=2.5m/s2，小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg－μ2(2m)g=ma2解得加速度a2=0.50m/s2，

设小物块滑上木板时的初速度为v10，经时间t后A、B的速度相同为v

由长木板的运动得v=a2t，解得滑行时间

小物块滑上木板的初速度 v10=v＋a1t=2.4m/s

小物块A在长木板B上滑动的距离

AB间产生热Q=μ1mgΔs=4.8J，木板B总位移为Δs2=at2+0.08=0.24m

则B与冰面之间产生热量Q2=μ22mgΔs=0.96J，总热量Q=Q1+ Q2=5.76J（由能量守恒解得：

总热量Q=mv102/2=5.76J 也可）

（3）小物块A滑上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A达到木板B的最右端，两者的速度相等（设为v′)，这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0．

有，

由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度

。

（1）消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm，

有2gh1=vm2．

消防队员受到的滑动摩擦力

Ff=μFN=0.5×1 800 N=900 N．

减速阶段的加速度大小：

a2==5 m/s2

减速过程的位移为h2，由vm2-v′2=2a2h2     v′=6m/s

又h=h1+h2

以上各式联立可得：vm=12 m/s．

（3）根据h1=gt12

解得：t1=1.2s

设匀减速运动的时间为t2，则

t2==s=1.2s

所以下滑的总时间t=t1+t2=2.4s

答：（1）消防队员下滑过程中的最大速度为12 m/s；

（2）消防队员下滑过程中受到的滑动摩擦力为900N；

（3）下滑总时间为2.4s．

解：（1）从图（b）中可知，0-2秒内，物块做初速度为零的匀加速直线运动。

（2）由图（b）得，0-2秒内，加速度大小为： a =v /t = 4/2 = 2m / s2 物块做匀加速运动时，由牛顿第二定律可得：F1-μmg = ma

物块做匀速运动时，有：F2=f=μmg

所以m = (F1-f ) / a = (F1-F2) / a=(12-8)/2=2kg

（3）由F2 = f =μmg得，μ = F2/mg = 0.4

解：（1）依题意画出如图：

      ∴

      ∴

      球与地碰前瞬间竖直方向的速度：

      碰后瞬间竖直方向的速度：

      故：

      与地碰后水平方向的速度：

      ∴

      而球与地面接触时的位移为：

      ∴

（2）球与地面碰撞时的弹力为：

      得FN=180N

      球与地面碰撞时的摩擦力为f，则：

      得f=25N

      ∴

（1）由向心力公式可得：

A向心力大小的表达式：FA=mAω02l1      

B的向心力：FB=mBω02（l-l1）   

（2）设OA长为l1，则OB为l-l1；

F=mAω2l1       

F=mBω2（l-l1）   

解得 l1=l．

（3）当A、B两物体相对转台静止且恰无摩擦时，物体A、B的动力学方程分别为

F=mAω2x，F=mBω2（l-x），联立解得x=l

当A、B两物体相对转台静止且A恰没有做远离轴心的运动时，物体A、B的动力学方程分别为

F+μmAg=mAω2x，F=mBω2（l-x）

ω=，x＞l

当A、B两物体相对转台静止且A恰没有做向轴心的运动时，物体A、B的动力学方程分别为

F-μmAg=mAω2x，F=mBω2（l-x）

ω=，x＜l

综上分析可知

（1）对物体受力分析，如图，受重力G、支持力FN和摩擦力f．

（2）分解后沿斜面方向的合力大小F合=f+Gsin37°=70N；

垂直斜面方向保持平衡；

故物体在沿斜面方向的合力为70N，在垂直斜面方向的合力为0．

（3）由于垂直斜面方向的合力FN-Gcos37°=0，故FN=Gcos37°；

由f=µFN得，动摩擦因数 µ==0.125；

故A与斜面间的动摩擦因数为0.125．

（4）由牛顿第二定律，物体的加速度为a==7m/s2；

由运动规律公式，物体的在1s后的速度为v1=v-at=3m/s；

位移为s1=vt-at2=6.5m；

故物体A从开始运动1s后的速度为3m/s，位移为6.5m．

初速度v0=108km/h=30m/s

汽车刹车为末速度为零的匀减速直线运动，根据速度位移公式，有

-=2ax

代入数据，解得

a===-6m/s2

根据牛顿第二定律，有

-μmg=ma

解得

μ==0.6

答：车的驱动轮与地面的动摩擦因数至少为0.6．

（1）当挂一质量为2.5m的物体C时，恰好能使B离开地面但不继续上升，表示此时A和C的速度为零，说明C先做加速运动，后做减速运动，到达最低点时加速度方向向上，根据牛顿第二定律可知C物体的合力方向向上，所以绳子的拉力大于重力2.5mg；

（2）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有

kx1=mlg=2mg    

挂C并释放后，C向下运动，B向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有

kx2=m2g=3mg    

B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点．

所以Hc=x1+x2=g

（3）③物体C下降到速度最大时，C的加速度等于零，此时绳子的拉力等于C的重力，即F=2.5mg

此时 aA=0，则F弹=T-2mg=0.5mg

对B受力分析得：F弹+FN=3mg

解得：FN=2.5mg

答：（1）物体C在最低点时，轻绳的拉力大于2.5mg；

（2）物体C下降的最大距离为；

（3）物体C下降到速度最大时，地面对B的支持力为2.5mg．