热门试卷

（1）证明：∵BD∥MN，∴∠AED=∠ACN．

又∵MN为圆的切线，∴∠ACN=∠ABC，∴∠AED=∠ABC．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB

∴∠AED=∠ACB．

又∵∠ADB=∠ACB，∴∠AED=∠ADB

∴AE=AD …（5分）

（2）解：∵∠ACD=∠ABD，∠CAD=∠CAB，AE=AD，

∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD=BC=4

设AE=x，∵∠ECD=∠BEA，∠AEB=∠DCE

∴△ABE∽△DEC

∴DE=x，

∵AE×EC=BE×ED，

∴x×（6-x）=4×

∴x=  …（10分）

证明：（Ⅰ）连接DE，

由于四边形DECA是圆的内接四边形，

所以：∠BDE=∠BCA

∠B是公共角，

则：△BDE∽△BCA．

则：，

又：AB=2AC

所以：BE=2DE，

CD是∠ACB的平分线，

所以：AD=DE，

则：BE=2AD．

（Ⅱ）由于AC=1，

所以：AB=2AC=2．

利用割线定理得：BD•AB=BE•BC，

由于：BE=2AD，设AD=t，

则：2（2-t）=（2+2t）•2t

解得：t=，

即AD的长为．

（1）证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC；

∵四边形AFBC内接于圆，∴∠DAC=∠FBC； …2′

∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC．…5

（2）解：∵AB是圆的直径，∴∠ACD=90°

∵∠EAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠D=30°…7′

在Rt△ACB中，∵BC=3，∠BAC=60°，∴AC=3

又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，∴AD=6  …10′

已知：AC，BD为四边形ABCD的对角线，AC垂直BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，

求证：E，F，G，H在同一个圆上．

证明：连接EF，FG，GH，HE，则EH是三角形ABD的中位线，所以：EH∥BD

FG是三角形CBD的中位线，所以：FG∥BD

所以：EH∥FG

同理EF∥AC，HG∥AC

所以：EF∥HG

所以：EFGH为平行四边形

因为AC垂直BD，EH∥FG，EF∥AC

所以：EH垂直EF

所以：EFGH为矩形

所以：E，F，G，H在同一个圆上．