集合与常用逻辑用语
共1759题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

17．设命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域是.如果命题“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围.

正确答案

解：为真命题；

为真命题且，即

由题意，和有且只有一个是真命题.

真假

假真

综上所述：。

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．下列有关命题的说法正确的是（）．

A命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B“” 是“”的必要不充分条件．

C命题“若，则”的逆否命题为真命题．

D命题“使得”的否定是：“ 均有”

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断充要条件的判定命题的否定命题的真假判断与应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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四种命题及真假判断

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰快，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点。如果将容器倒置，水面也恰好过点，有下列四个命题：

（1）任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点；

（2）正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半；

（3）若往容器内再注升水，则容器恰好能装满；

（4）将容器侧面水平放置时，水面也恰好过。

其中真命题的代号为（）。

正确答案

（3）（4）

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四种命题及真假判断

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域为R，值域为；

②函数的图关于直线对称；

③函数是周期函数，最小正周期为1；

④函数在上是增函数。

其中正确的命题的序号是__________。

正确答案

①②③

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四种命题及真假判断

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．，，，若，，求、。

正确答案

，，

∴

由已知：

∴

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四种命题及真假判断

题型：填空题

填空题 · 6 分

14．已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是______.

正确答案

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四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：

①；

②;

③;

④．

其中正确命题的个数为（）

正确答案

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四种命题及真假判断

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知命题在[-1，1]上有解，命题q：只有一个实数x满足：

（1）若的图象必定过两定点，试写出这两定点的坐标

（只需填写出两点坐标即可）；

（2）若命题“p或q”为假命题，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）

（2）因为命题“p或q”为假命题，所以命题p、q均为假命题。

因为方程在[-1，1]上无解，

的图像过定点（-1，-2），（0，-2）

所以或

即a=0或

又∵命题q不成立的条件是：

所以

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四种命题及真假判断

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．设有两个命题：：关于的不等式的解集是；：函数的定义域为R，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

正确答案

若真，则

为真命题，为假命题

一真一假

①p真q假

②p假q真

的取值范围是

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四种命题及真假判断

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．下面有五个命题

①函数图象的一个对称中心是；

②的图象关于点对称，

③关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是

④设是连续的偶函数，且在是单调函数，则方程所有根之和为8

⑤不等式对任意恒成立。

其中真命题的序号是_________________________

正确答案

①③⑤

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题型：填空题

填空题 · 4 分

16．函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：
①函数是单函数；
②若是单函数，且，则；
③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；
④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数。
其中的真命题是（）。(写出所有真命题的序号)

正确答案

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四种命题及真假判断

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．集合，，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。

正确答案

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四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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四种命题及真假判断

题型：填空题

填空题 · 4 分

3．“”是“”的（）条件

正确答案

充分非必要

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四种命题及真假判断

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