函数的概念与基本初等函数
共5812题

函数的概念与基本初等函数
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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数（其中a为常数）

（1）若在区间上不单调，求的取值范围；

（2）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数a的取值范围；

（3）记函数的极大值点为m，极小值点为n，若对于恒成立，试求的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

A1.2

B1.3

C1.4

D1.5

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，与函数定义域相同的函数为

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数则

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是，若且为真命题，则实数的取值范围是______。

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为(　　)

C－5

D－6

正确答案

解析

由约束条件作出可行域如图所示，

当z＝x＋2y过点A时z取得最小值，联立方程组得

∴zmin＝－1＋2×(－2)＝－5.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 4 分

方程组的增广矩阵为。

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，求：

（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

（2）函数的单调增区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）

当，即时，取得最大值.

因此，取得最大值的自变量x的集合是

（2）

由题意得，即.

因此，的单调增区间是.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点。

（1）若点的横坐标为，求直线的斜率；

（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为。……………1分

将其代入，整理得 ……………3分

设，，所以。………4分

故点的横坐标为，依题意，得，……6分解得。……7分

（2）解：假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直。

由（1）可得。………8分

因为，所以，

解得，即。 ……………10分

因为 △∽△，所以。 ………11分

所以， ………12分

整理得。……………13分因为此方程无解，所以不存在直线，使得。 …………14分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，，则

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图象大致是

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是_________。

正确答案

解析

∵ sin2x=2sinxcosx

∴ f（x）=sinxcosx=sin2x，

因此，函数f（x）的最小正周期T==π

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 13 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，B=，b=

（1）求a的值；

（2）求sinC及△ABC的面积。

正确答案

（1）a=

（2）；

解析

（1）因为，所以，

由正弦定理：知，解得a=。

（2）在△ABC中，sinC=sin（A+B）=，

△ABC的面积为：。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，若实数是方程的解，且，则的值

A恒为正

B等于零

C恒为负

D不大于零

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

定义：上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中，已知.

（1）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；

（2）当时，求函数上的最小值；

（3）求证：

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的概念及其构成要素

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