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题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知函数(其中a为常数)

(1)若在区间上不单调,求的取值范围;

(2)若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切,且切点的横坐标满足,求实数a的取值范围;

(3)记函数的极大值点为m,极小值点为n,若对于恒成立,试求的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:

那么方程的一个近似根(精确到0.1)为

A1.2

B1.3

C1.4

D1.5

正确答案

C

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

下列函数中,与函数定义域相同的函数为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设函数

A

B

C

D

正确答案

A

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知命题函数上单调递增;命题不等式的解集是,若为真命题,则实数的取值范围是______。

正确答案

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为(  )

A3

B1

C-5

D-6

正确答案

C

解析

由约束条件作出可行域如图所示,

当z=x+2y过点A时z取得最小值,联立方程组

∴zmin=-1+2×(-2)=-5.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

方程组的增广矩阵为                           。

正确答案

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数,求:

(1)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;

(2)函数的单调增区间。

正确答案

见解析。

解析

(1)  

,即时,取得最大值.

因此,取得最大值的自变量x的集合是

(2)

由题意得,即.

因此,的单调增区间是.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,已知椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为的中垂线与轴和轴分别交于两点。

(1)若点的横坐标为,求直线的斜率;

(2)记△的面积为,△为原点)的面积为,试问:是否存在直线,使得?说明理由。

正确答案

见解析

解析

(1)解:依题意,直线的斜率存在,设其方程为。……………1分

将其代入,整理得 ……………3分

,所以 。………4分

故点的横坐标为,依题意,得,……6分     解得 。……7分

(2)解:假设存在直线,使得 ,显然直线不能与轴垂直。

由(1)可得 。………8分

因为 ,所以

解得 , 即 。  ……………10分

因为 △∽△,所以 。      ………11分

所以 ,     ………12分

整理得 。……………13分   因为此方程无解,所以不存在直线,使得 。  …………14分

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知集合,则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数的图象大致是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

函数f(x)=sinxcosx的最小正周期是_________。

正确答案

π

解析

∵  sin2x=2sinxcosx

∴  f(x)=sinxcosx=sin2x,

因此,函数f(x)的最小正周期T=

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=,B=,b=

(1)求a的值;

(2)求sinC及△ABC的面积。

正确答案

(1)a=

(2)

解析

(1)因为,所以

由正弦定理:,解得a=

(2)在△ABC中,sinC=sin(A+B)=

△ABC的面积为:

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知函数,若实数是方程的解,且,则的值

A恒为正

B等于零

C恒为负

D不大于零

正确答案

A

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

定义:上为增函数,则称为“k次比增函数”,其中,已知.

(1)若是“1次比增函数”,求实数a的取值范围;

(2)当时,求函数上的最小值;

(3)求证:

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
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