集合与常用逻辑用语
共1759题

集合与常用逻辑用语
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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图象大致是

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

等差数列的前项和为，若，则

正确答案

解析

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是 .

正确答案

解析

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于( )

正确答案

解析

，，选B

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 12 分

某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（１）求直方图中的值；

（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿。

正确答案

见解析。

解析

（1）由，

则

（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：

估计学校1000名新生中有：

答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿。

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

曲线上的点到直线的距离的最小值为

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

对于函数，若存在区间，则称函数为“同域函数”，区间A为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数：

①；②；③；④log.

存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）

正确答案

①②③

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是实数，是纯虚数，则等于（）

正确答案

解析

是纯虚数，则；，选A

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

在区间之间随机抽取一个数,则满足的概率为( )

正确答案

解析

区间看作总长度为2，区间中满足的只是，长度为，因为是随机抽取的一个数，由几何概型计算公式知满足的概率为.答案：

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数是（）

A最小正周期为的奇函数

B最小正周期为的偶函数

C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数

正确答案

解析

，所以是最小正周期为的奇函数，选A

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）

A，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛

B，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛

C，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛

D，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,。

(1)求证：平；

(2))若，求四棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

证明：（1）由是菱形

由是矩形

（2）连接，

由是菱形，

由面,

，

则为四棱锥的高

由是菱形，，

则为等边三角形，

由；则

，…

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知分别是椭圆的左、右焦点，是抛物线的焦点，在第一象限内的交点，且

（1）求的方程；

（2）过的直线交椭圆于M,N两点，T为直线上任意一点，且T不在x轴上.

（i）求的取值范围；

（ii）若OT恰好分线段MN，证明：.

正确答案

见解析。

解析

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，则的值为_______________.

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为.

（1）求的值；

（2）设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，若向量与向量，求a，b的值.

正确答案

见解析。

解析

知识点

集合的含义

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