- 集合与常用逻辑用语
- 共1759题
已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝( )。
正确答案
解析
集合A中的元素仅有－1,0,1三个数，集合B中元素为大于等于－1且小于1的数，故集合A，B的公共元素为－1,0，故选B.
知识点
已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )。
正确答案
解析
∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，
∴A∩B＝{1,4}。
知识点
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
（1）证明：DB=DC；
（2）设圆的半径为1，BC=√3，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。
正确答案
见解析
解析
（1）证明：连结DE，交BC于点G.
由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.
而∠ABE＝∠CBE，
故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.
又因为DB⊥BE，
所以DE为直径，∠DCE＝90°，
由勾股定理可得DB＝DC.
（2）由（1）知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，
故DG是BC的中垂线，
所以BG＝
设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°。
从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，
所以CF⊥BF，
故Rt△BCF外接圆的半径等于
知识点
已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝( )。
正确答案
解析
由题意可得，M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.
知识点
设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=
正确答案
解析
知识点
设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝( )。
正确答案
解析
集合S与集合T都表示连续的实数集，此类集合的运算可通过数轴直观表示出来.
知识点
若集合
正确答案
解析
本题考查的是集合的交集和子集，因为
知识点
设集合
A
B
C
D
正确答案
解析
依题意
知识点
设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )
正确答案
解析
l1与l2平行的充要条件为a(a＋1)＝2×1且a×4≠1×(－1)，可解得a＝1或a＝－2，故a＝1是l1∥l2的充分不必要条件
知识点
设集合
正确答案
解析
∵
知识点
已知集合
正确答案
解析
略
知识点
设集合
A.M∪P=P
B.M=P
C.M∪P=M
D.M∩P=P
正确答案
解析
略
知识点
已知集合
正确答案
解析
略
知识点
设集合
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
设集合
A
B
C
D
正确答案
解析
因为集合
知识点
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