- 电磁感应现象的两类情况
- 共2344题
如下图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如下图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
小题1:通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
小题2:当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；
小题3:ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
小题4:ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。
正确答案
小题1:通过cd棒的电流方向d→c，区域I内磁场方向为垂直于斜面向上
小题2:
小题3:3l
小题4:4mglsinθ
（1）通过cd棒的电流方向 d→c（1分）区域I内磁场方向为垂直于斜面向上（1分）
（2）对cd棒，F安=BIl=mgsinθ，所以通过cd棒的电流大小I = （1分）
当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率P=I2R=
（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a==gsinθ（1分）
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动，可得；
ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度
则ab棒开始下滑的位置离EF的距离h=atx2+2l="3" l（1分）
（4）ab棒在区域II中运动的时间t2=
ab棒从开始下滑至EF的总时间t= tx+t2=2（1分）
ε=Blvt =Bl
如图所示，两根不计电阻的金属导线MN与PQ放在水平面内，MN是直导线，PQ的PQ1段是直导线，Q1Q2段是弧形导线，Q2Q3段是直导线，MN、PQ1、Q2Q3相互平行，M、P间接入一个阻值R=0.25Ω的电阻。一根质量为1.0 kg不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直于MN，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。金属棒处于位置（I）时，给金属棒一个向右的速度v1=4 m/s，同时方向水平向右的外力F1 ="3" N作用在金属棒上使金属棒向右做匀减速直线运动；当金属棒运动到位置(Ⅱ)时，外力方向不变，大小变为F2，金属棒向右做匀速直线运动，经过时间t ="2" s到达位置(Ⅲ)。金属棒在位置(I)时，与MN、Q1Q2相接触于a、b两点，a、b的间距L1=1 m，金属棒在位置(Ⅱ)时，棒与MN、Q1Q2相接触于c、d两点。已知s1="7.5" m。求：（1）金属棒向右匀减速运动时的加速度大小?
（2）c、d两点间的距离L2=?
（3）外力F2的大小？
（4）金属棒从位置(I)运动到位置(Ⅲ)的过程中，电阻R上放出的热量Q=？
正确答案
（1）金属棒从位置(I)到位置(Ⅱ)的过程中，加速度不变，方向向左，设大小为a，在位置I时，a、b间的感应电动势为E1，感应电流为I1，受到的安培力为F安1，则
E1=BL1 v1，
F安1="4" N·································································②
根据牛顿第二定律得
F安1－F1 =ma·····························································③
a=" 1" m / s2·································································④
（2）设金属棒在位置(Ⅱ)时速度为v2，由运动学规律得
v2=" 1" m / s·································································⑥
由于在(I)和(II)之间做匀减速直线运动，即加速度大小保持不变，外力F1恒定，所以AB棒受到的安培力不变即F安1=F安2
（3）金属棒从位置(Ⅱ)到位置(Ⅲ)的过程中，做匀速直线运动，感应电动势大小与位置(Ⅱ)时的感应电动势大小相等，安培力与位置(Ⅱ)时的安培力大小相等，所以
F2= F安2="4" N······························································⑨
(4) 设位置（II）和(Ⅲ)之间的距离为s2，则
s2= v2t="2" m ································································⑩
设从位置(I)到位置(Ⅱ)的过程中，外力做功为W1，从位置(Ⅱ)到位置(Ⅲ)的过程中，外力做功为W2，则
W1= F1 s1="22.5" J ···························································11
W2= F2 s2="8" J······························································12
根据能量守恒得W1+ W2
解得Q =" 38" J ·····························································14
略
如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下。当导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上。若两导体棒质量均为m、电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，在此过程中导体棒EF上产生的焦耳热为Q，
求：
（1）导体棒MN受到的最大摩擦力；
（2）导体棒EF上升的最大高度.
正确答案
(1)
试题分析：(1)根据右手定则EF向上切割磁感线产生电流方向为E到F，由左手定则知MN受安培力F沿导轨向下，当EF刚上滑时，MN受安培力最大，摩擦力也最大，受力分析如图所示，
对导体棒EF切割磁感线知：
E=BLv0 ①
由闭合电路欧姆定律知：
I=
对导体棒MN，由平衡条件得：
mgsinθ+F=Ff ③
由①②③得导体棒MN受最大摩擦力Ff=
（2）导体棒EF上升过程中，根据能量守恒定律知：
解得导体棒EF能上升的最大高度h=
如图所示，宽度为L＝0.2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R＝1.0 Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.2 T．一根质量为m＝10 g的导体棒MN放在导轨上，并与导轨始终接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用垂直MN的水平拉力F拉动导体棒使其沿导轨向右匀速运动，速度为v＝5.0 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：
(1)在闭合回路中产生感应电流I的大小
(2)作用在导体棒上拉力F的大小
(3)当导体棒移动50 cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量Q
正确答案
（1）0.2A （2）0.008N （3）0.129J
试题分析：（1）根据法拉第电磁感应定律得，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为
代入数据解得：
由欧姆定律得：感应电流为：
（2）导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡，由平衡条件得：
（3）因导体棒匀速运动，所以导体棒移动50cm的时间为：
根据焦耳定律得：导体棒匀速运动时产生的焦耳热
根据能量守恒得：撤去拉力后产生的焦耳热
所以整个过程中电阻R上产生的热量：
水平放置的光滑矩形金属框架，宽0.2米，长度较长，上面搁一不计电阻的直导线AB，质量m=0.5千克，框架电阻不计，两端各接一电阻R1=1Ω，R2=2Ω，磁场与框架平面垂直，向下Ｂ＝１特，现用恒力F=0.3牛，水平拉AB导体，当到达某一位置时，R2的消耗功率为0.5瓦,，问：
(1) 此时R1的消耗功率为多大?
(2) 此时导体AB的瞬时加速度多大？
(3) 此时拉力Ｆ的功率为多大？
正确答案
（1）
试题分析：（1）由于
（2）此时
（3）感应电动势
点评：本题还可以由于导体棒匀速运动，拉力的功率等于克服安培力做功的功率，也等于电阻消耗的电功率。
如图所示，长为
求：（1）拉力
（2）线圈中产生的电热
（3）通过线圈某一截面的电量
正确答案
见解析
（1）线框匀速拉出，有
综上解得：
(2) 对线框，由功能关系得：
代入F解得：
(3) 
（说明：以上各问，用其他方法求解，答案正确同样得分）
如图所示，半径为a的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为r，可以绕环匀速转动．将电阻R，开关S连接在环和棒的O端，将电容器极板水平放置，并联在R和开关S两端。已知两板间距为d。
(1)开关S断开，极板间有一带正电q，质量为m的微粒恰好静止，试判断OM的转动方向和角速度的大小．
(2)当S闭合时，该带电粒子以
正确答案
（1）OM应绕O点逆时针方向转动 
本题考查带电粒子在电场中的运动，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为BRwR/2，电容器两端的电压为外电阻R两端电压，由此可求解本题
(1)由于粒子带正电，故电容器上极板为负极，根据右手定则，OM应绕O点逆时针方向转动． 2分
粒子受力平衡：mg＝q 
当S断开时，U＝E，解得ω＝
(2)当S闭合时，根据牛顿第二定律mg－q
U′＝
（12分）如图所示，在匀强磁场中有一个“n”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝
(1)转动过程中感应电动势的最大值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)交流电压表的示数；
(4)
正确答案
（1）
试题分析：（1）由法拉第电磁感应定律可得：
带入数据得：
(2)瞬时电动势e=EMcos60° 代入数据得：e=
（3）根据交变电流有效值与峰值关系
代入数据得：U=8V （3分）
(4)由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流定义式：
得：
代入数据得：q=
水平放置的两根间距d=0.1m的平行光滑直导轨，左端接有电阻R=9Ω，以及电键S和电压表．大小为B=5T的匀强磁场垂直导轨平面向下，如图所示。垂直导轨搁置一根电阻r=1Ω的金属棒ab，棒与导轨良好接触．现使金属棒以速度v=10m/s匀速向右移动，试求：
（1）电键S闭合前、后电压表的示数；
（2）闭合电键S，外力移动棒的机械功率．
正确答案
（1）5V、4.5V （2）2.5W
试题分析：（1）金属棒切割磁感线产生的电动势为
这就是电键闭合前电压表的示数
由闭合电路欧姆定律可知电键闭合后电压表的示数为
(2)S闭合后外力的功率应等于电路中的电功率
点评：要区分清楚内外电压，掌握它们之间的联系．有时画等效电路帮助分析。
如图所示，绕成N匝、边长为l1和l2的矩形线圈可绕中心轴OO’转动，将线圈的始端和终端分别接在两个滑环上，再通过电刷与阻值为R的电阻连接。线圈处于磁铁和圆柱形铁芯之间的均匀辐向的磁场中，且磁场的左半边的方向为辐向向里（沿半径方向指向圆心），右半边的方向辐向向外，两半边间的过渡区域宽度很小，可忽略不计。边长为l1的边所处的辐向磁场磁感应强度大小为B，线圈导线单位长度的电阻为R0，当线圈以角速度
（1）从图示位置开始计时，定性画出一个周期内R两端电压的u—t图象。
（2）求此线圈正常转动时产生感应电动势的有效值。
（3）求线圈正常转动时电阻R消耗的电功率P。
正确答案
（1）如图；（2）NBl1l2ω；（3）
（1）如图所示。（2）感应电动势最大值：
由图可知，电动势的有效值也是Em，即：E= Em=NBl1l2ω
（3）
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