- 电磁感应现象的两类情况
- 共2344题
（12分）如图（甲）所示，边长为L=2．5m、质量m=0．50kg的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0．80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab与磁场的边界MN重合．在力F作用下金属线框由静止开始向左运动，在5．0s内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示．已知金届线框的总电阻为震=4．0Ω．
（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向；
（2）t=2．0s时，金属线框的速度和金属线框受的拉力F；
正确答案
略
16分）如图甲所示，空间存在一垂直纸面向里的水平磁场，磁场上边界OM水平，以O点为坐标原点，OM为x轴，竖直向下为y轴，磁感应强度大小在x方向保持不变、y轴方向按B＝ky变化，k为大于零的常数。一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线框abcd从图示位置静止释放，运动过程中线框经络在同一竖直平面内，当线框下降h0（h0＜L）高度时达到最大速度，线框cd边进入磁场时开始做匀速运动，重力加速度为g。求：
（1）线框下降h0高度时速度大小v1和匀速运动时速度大小v2；
（2）线框从开始释放到cd边刚进入磁场的过程中产生的电能ΔE；
（3）若将线框从图示位置以水平向右的速度v0抛出，在图乙中大致画出线框上a点的轨迹。
正确答案
解：（1）线框下降h0高度时达到最大速度，电路中产生的感应电流I1=B1Lv1/R，
由平衡条件，mg= B1 I1L，
解得：v1=
（2）线框cd边进入磁场开始做匀速运动时，电路中产生的感应电流I2=B2Lv2/R，
则I2=kL2v2/R，
由平衡条件，mg= B2 I2L，
解得：v2=
△E=mgL-
解得△E=mgL-
（3）线框上a点的轨迹如图所示。
利用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、能量守恒定律及其相关知识列方程解答。
（18分）
如图所示，间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面里。竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在bc的正上方高H处，自由落下一质量为m的绝缘物体，物体落到金属条上之前的瞬问，卡环立即释改，两者一起继续下落。设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长。求：
（1）金属条开始下落时的加速度；
（2）金属条在加速过程中，速度达到v1时，bc对物体m的支持力；
（3）金属条下落h时，恰好开始做匀速运动，求在这一过程中感应电流产生的热量。
正确答案
（1）
（2）
（3）
（1）物块m自由下落与金属条碰撞的速度为
设物体m落到金属条2m上，金属条立即与物体有相同的速度v开始下落，
由m和2m组成的系统相碰过程动量守恒
金属条以速度v向下滑动，切割磁感线，产生感应电动势，在闭合电路中有感应电流
则金属条所受安培力为
对于，金属条和物体组成的整体，由牛顿第二定律可得
则金属条开始运动时的加速度为
（2）当金属条和物体的速度达到v1时，加速度设为
对物体m来说，它受重力mg和支持力N，则有
（3）金属条和物体一起下滑过程中受安培力和重力，随速度变化，安培力也变化，做变加速度运动，最终所受重力和安培力相等，加速度也为零，物体将以速度
金属条的最终速度为
下落h的过程中，设金属条克服安培力做功为WA，由动能定理
感应电流产生的热量Q=WA
得：
空间某区域内存在水平方向的匀强磁场B，在磁场区域内有两根相距l1的平行金属导轨PQ、MN，固定在竖直平面内，如图所示。PM间连接有阻值为R的电阻；QN间连接着两块水平放置的平行金属板a、b，两板相距l2。一根电阻为r的细导体棒cd，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导线的电阻。若导体棒cd以速率V向右匀速运动时，在平行金属板a、b之间有一个带电液滴恰好在竖直平面内做匀速圆周运动。求：
（1）液滴带什么电？为什么？
（2）若带电液滴的重量为mg，求滴液的带电量q是多少？
（3）带电液滴在a、b之间做匀速圆周运动时，从图中的P
点开始，当位移大小恰好等于该圆的直径时,所对应的时间tn
可能是多少?
正确答案
（1）正电 （2）l2mg(R+r)/l1VRB （3） (2n+1)(n=0,1,2,…)
（1）正电（3分）
因为竖直向上做匀速圆周运动说明重力与电场力平衡，电场力方向向上，又经判定，a板带负电，b板带正电，所以液滴必带正电………………………………..………………..（2分）
（2）∵mg=qE………………………………………………………..………….……..（2分）
l2E=Ucd……………………………………………….……………..……………….…..（2分）
Ucd=ε………………………………….………………….……….……..………（2分）
ε=Bl1V……………………………………………………………………..……..………..（2分）
∴q=l2mg(R+r)/l1VRB……………………………………………………………………（2分）
（3）tn=
如图所示，电阻不计的光滑平行金属导轨
(1)匀强磁场磁感应强度
(2)这一过程中电阻
(3)换用恒力
正确答案
（1） 
（2）
（1）导体棒达到最大速度
即
解得：
（2）由能量关系，产生总电热
电阻
（3）导体棒达到最大速度
由④⑥式解得
当速度为
由④⑦⑧式解得
（10分）如图所示，在MN边界的右侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间均匀增加，B随时间的变化率△B/△t=40T/s，有一正方形金属框abcd垂直磁场固定放置，一半位于磁场中，正方形金属框每一条边的边长L为10cm，每边的电阻R为1Ω，已知ab边中的感应电流方向由a向b，求：
（1）B的方向；
（2）金属框中的电流为多大
（3）db两端的电压Udb多大
正确答案
（1）磁场的方向垂直纸面向外（2）I=0.05A（3）Udb=0.1A
（1）根据楞次定律得，磁场的方向垂直纸面向外 （2分）
（2）由法拉第电磁感应定律得：E=△Φ/△t=L2△B/2△t （2分）
代入数据得E="0.2V " （1分）
又I=E/R总 （1分）
代入数据得I="0.05A " （1分）
(3)由Udb="IR" 得 （1分）
Udb="0.1A " （1分）
如图甲所示，平行光滑导轨AB、CD倾斜放置，与水平面间的夹角为
（1）导体棒MN进入磁场前，电阻R两端的电压U；
（2）导体棒MN在磁场中匀速运动时的速度v和匀速运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q。
正确答案
（1）
试题分析：（1）MN进入磁场前受重力、导轨支持力做匀加速直线运动。进入磁场前磁场随时间均匀增加，因此MNBC回路中产生感应电流，由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势。
（2）MN进入磁场后磁场恒定，但MN切割磁感线在回路中产生感应电流，因此MN此时受安培力作用而平衡，即
解答过程：（1）导体棒MN进入磁场前，回路MNBC中产生感生电动势, 由法拉第电磁但应定律得：
根据闭合电路欧姆定律得：
电阻R两端的电压为：
（2）导体棒MN进入磁场后，以速度v作匀速直线运动，磁场为B1恒定不变，感应电动势为：
根据闭合电路欧姆定律，导体棒中的电流为：
由导体棒MN受力平衡得：
解得：
导体棒在磁场中运动的时间为：
电阻R上产生的焦耳热为：
如图所示，在倾角为300的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF=600，
(1) 导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小；
(2) 导体棒运动到DF位置时AB两端的电压；
(3) 将导体棒从底端拉到顶端电机对外做的功。
正确答案
(1)
(1) 设AB棒等效切割长度为l，则
电动势为
回路电阻为
回路电流为I= 
（2）AB棒滑到DF处时
得
（3）电机做的功
又 
得 
如图所示，两根金属导轨平行放置在倾角为
小题1:金属棒受到的摩擦阻力；
小题2:电阻R中产生的热量；
小题3:通过电阻R的电量．
正确答案
小题1:
小题2:
小题3:
(1) (４分)当金属棒速度恰好达到最大速度时，加速度为零, 则
据法拉笫电磁感应定律,E=BL
解得，
(2) (4分)下滑过程，据能量守恒
(3) (4分)设通过电阻R的电量为q，由
得
(12分)如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻。ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、有效电阻值为R，杆与ab、cd保持良好接触。整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为
⑴导体杆上升h高度的过程中通过电阻
⑵设导体杆从
正确答案
（1）
（1）感应电量
根据电磁感应定律，得
（2）设ef上升到时，速度为、拉力为F，根据运动学公式，得
根据牛顿第二定律，得
根据闭合电路的欧姆定律，得
综上三式，得
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