- 带电粒子在混合场中的运动
- 共247题
11．如图所示的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成45°角，在OM与x轴之间（包括x轴）存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴与OM之间存在竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，有一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以某速度沿x轴正方向从O点射入磁场区域并发生偏转，不计带电粒子的重力和空气阻力，在带电粒子进入磁场到第二次离开电场的过程中，求：
（1）若带电粒子从O点以速度v1进入磁场区域，求带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离。
（2）若带电粒子第二次离开电场时恰好经过O点，求粒子最初进入磁场时速度v的大小，并讨论当v变化时，粒子第二次离开电场时的速度大小与v大小的关系。
正确答案
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
设粒子从N点离开磁场，如图所示，由几何知识可知
ON＝
联立②③两式解得：
（2）粒子第二次离开磁场后在电场中做类平抛运动，若粒子第二次刚好从O点离开电场，则：
水平位移
解得：
竖直位移
而
联立⑥⑦⑧式并解得
①若
则粒子离开电场时的速度
②若
x＝vt ⑬
则粒子离开电场时的速度
解析
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知识点
15．如图所示，在场强为E方向水平向左的匀强电场和磁感应强度为B垂直纸面向里的匀强磁场区域内，固定着一根足够长的粗糙的绝缘杆，杆上套着一个质量为m，带有电荷量－q的小球(q＞0)。小球由静止开始沿杆下滑，则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
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知识点
6．如图所示，a、b是一对水平放置的平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场。一个不计重力的带电粒子从两板左侧正中位置以初速度v沿平行于金属板的方向进入场区，带电粒子进入场区后将向上偏转，并恰好从a板的右边缘处飞出；若撤去电场，在两金属板间加垂直纸面向里的匀强磁场，则相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区后将向下偏转，并恰好从b板的右边缘处飞出。现上述的电场和磁场同时存在于两金属板之间，仍让相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区，则下面的判断中正确的是（ ）
正确答案
解析
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知识点
23．如下图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直予坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在与x轴平行的匀强电场。一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（－L，0）。粒子源沿y 轴正方向释放出速度人小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0， 2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线。（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之问的相互作用。）
求：
（1）第二象限内电场强度E的大小和方向。
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ。
（3）粗略画出电子在电场和磁场中的轨迹。
（4）圆形磁场的最小半径见
正确答案
解析
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知识点
24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（－L，0）．粒子源沿y，轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，（C点坐标为（0, 2L），电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15o角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）。求：
（1）第二象限内电场强度E的大小
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角
（3）圆形磁场的最小半径Rm。
正确答案
（1）电子在从A运动到C的过程中，只受沿＋x方向的电场力eE作用，故做类平抛运动，设其运动时间为t，因此在x方向上有：L＝
在y方向上有：2L＝vt ②
由①②式联立解得：E＝
（2）根据类平抛运动的结论可知，电子离开电场时的速度的反向延长线将交于y方向位移的中点，即经过(－L，L)点，因此tanθ＝1，θ＝45°
（3）电子进入磁场后仅受洛伦兹力ev C B作用，在磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为r，根据牛顿第二定律有：ev C B＝
根据几何关系可知：v C ＝
根据题意作出电子的运动轨迹示意图如下图所示
由图中几何关系可知，电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，因此当图中PQ为圆形磁场的直径时其半径最小，即有：R min ＝rsin60°⑤
由③④⑤式联立解得：R min ＝
解析
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知识点
23．如图所示，长为L的平行金属板M、N水平放置，两板之间的距离为d，两板间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一个带正电的质点，沿水平方向从两板的正中央垂直于磁场方向进入两板之间，重力加速度为g。
（1）若M板接直流电源正极，N板接负极，电源电压恒为U，带电质点以恒定的速度v匀速通过两板之间的复合场（电场、磁场和重力场），求带电质点的电量与质量的比值。
（2）若M、N接如图所示的交变电流（M板电势高时U为正），L=0.5m，d=0.4m，B=0.1T，质量为m=1×10-4kg带电量为q=2×10-2C的带正电质点以水平速度v=1m/s，从t=0时刻开始进入复合场（g=10m/s2）
a．定性画出质点的运动轨迹
正确答案
（1） E=U/d
F电=qE；F磁=Bqv
由匀速：Bqv=qE+mg
得：q/m=g/(Bv-E)
（2）
a．
b．运动时间：t=L/v+2πm/Bq
t=0.814s
解析
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知识点
23．如图所示，地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E1=100N/C。在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E2=200N/C。在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m2=1.8×10-4kg的带正电的小物体b（可视为质点），电荷量q2=1.0×10-5 C。一个质量为m1=1.8×10-4 kg，电荷量为q1=3.0×10-5 C的带负电小物体（可视为质点）a以水平速度v0射入场区，沿直线运动并与小物体b相碰，a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出，落到地面上的Q点（图中未画出）。已知支架顶端距地面的高度h=1.0 m，M和N两个界面的距离L=0.10 m， g取10m/s2。
求：
（1）小球a水平运动的速率。
（2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度。
（3）物体c落到Q点时的动能。
正确答案
解（1）a向b运动过程中受向下的重力，向上的电场力和向下的洛仑兹力。小球a的直线运动必为匀速直线运动，a受力平衡，因此有
q1E1-q1v0B-m1g=0
解得v0=20m/s
（2）二球相碰动量守恒 
物体c所受洛仑兹力
物体c在M有场区受电场力F2=(q1-q2)E2=4×10-3N，方向向右
物体c受到的重力G=(m1+m2)g=3.6×10-3N，方向向下
物体c受到的合力F合=
物体c的加速度a=
设合力的方向与水平方向的夹角为θ,则tanθ=
加速度指向右下方与水平方向成45º角。
（3）物体c通过界面M后的飞行过程中电场力和重力都对它做正功。
设物体c落到Q点时的速率为
（m1+m2）gh+(q1-q2)E2L=
解得
解析
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知识点
24．如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON= 2L。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）粒子从M点进入电场经N、P点最后又回到M点所用的时间。
正确答案
解：（1）粒子从M至N运动过程为类平抛运动，设运动时间为t1，根据运动的分解有：
x方向：
y方向：
联解①②③得：
（2）设粒子在N点时的速度vN与x轴成θ角，则由运动的合成与分解有：
设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，圆心在O′处，过P点的速度方向与x夹角为θ′，作出轨迹如图所示。则由几何关系有：
由牛顿第二定律有：
联解⑤⑥⑦⑧⑨⑩得：
（3）粒子从M至N为类平抛运动，时间为t1；在磁场中做匀速圆周运动，时间为t2；从P至M做匀速直线运动，时间为t3。则有：
联解①⑾⑿⒀⒁⒂得： ⒃
解析
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知识点
24．如图所示，在xOy平面内y>0的区域内分布着沿y轴负方向的匀强电场，在x轴下方有两个宽度相同且边界平行的条形匀强磁场区域，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直于xOy平面向外，磁场区域I的上边界与x轴重合，两个磁场区域的间距为l，质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上的P点以初速度v0沿x轴正向射出，然后从x轴上的Q点射入磁场区域I。已知
求：
（1）粒子从x轴上的Q点射入磁场区域I时的速度大小v；
（2）若粒子未从磁场区域I的下边界穿出，求条形磁场区域的最小宽度d0。
（3）若粒子恰好没从磁场区域II的下边界穿出，求粒子从P点射入电场区域到经过两个磁场区域后返回x轴的时间t
正确答案
（3）
解析
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知识点
24.如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xoy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与ｘ轴负方向的夹角θ＝45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板Ｃ1、Ｃ2，两板间距为ｄ1＝0.6ｍ，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在ｙ轴上，板Ｃ1与ｘ轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔Ｍ，小孔Ｍ离坐标原点Ｏ的距离为Ｌ＝0.72ｍ。在第Ⅳ象限垂直于ｘ轴放置一块平行ｙ轴且沿ｙ轴负向足够长的竖直平板Ｃ3，平板Ｃ3在ｘ轴上垂足为Ｑ，垂足Ｑ与原点Ｏ相距ｄ2＝0.18ｍ。现将一带负电的小球从桌面上的Ｐ点以初速度
（1）匀强电场的场强大小；
（2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板Ｃ3上，求磁感应强度的取值范围；
（3）若t＝0时刻小球从Ｍ点进入磁场，磁场的磁感应强度如乙图随时间呈周期性变化（取
竖直向上为磁场正方向），求小球从Ｍ点到打在平板Ｃ3上所用的时间。（计算结果保
留两位小数）
正确答案
（1）小球在第Ⅱ象限内做类平抛运动有：
带数据解得：
（2）设小球通过M点时的速度为v，
由类平抛运动规律：
小球垂直磁场方向进入两板间做匀速圆周运动，轨迹如图，
由牛顿第二定律有：
得：
小球刚好能打到Q点磁感应强度最强设为B1。此时小球的轨迹半径为R1
由几何关系有：
解得： 
小球刚好不与C2板相碰时磁感应强度最小设为B2，此时粒子的轨迹半径为R2
由几何关系有：
解得：
综合得磁感应强度的取值范围：
（3）小球进入磁场做匀速圆周运动，设半径为
由磁场周期
一个磁场周期内小球在x轴方向的位移为3r=0.54m
即：小球刚好垂直y轴
则在磁场中运动的时间
离开磁场到打在平板C3上所用的时间
小球从M点到打在平板C3上所用总时间
解析
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知识点
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