- 带电粒子在混合场中的运动
- 共247题
如图所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直。一束带电粒子（不计重力）沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转。则这些粒子一定具有相同的
A质量m
B电量q
C运动速度v
D比荷
正确答案
解析
略
知识点
24.如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m、电量为+q的粒子由小孔下方
（1）求极板间电场强度的大小；
（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；
（3）若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为
正确答案
（1）
（2）
（3）7πD；
解析：
由图可知，粒子每次从磁场Ⅱ区域进入Ⅰ区域速度方向偏离300，可知粒子往复转过12此后可再次经过H点；粒子一次循环走过的路程为
代入解得：
解析
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知识点
如图所示，正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距地面h=0.8m。平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面。C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T，方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=5×10-13C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点。滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2。
（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；
（2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；
（3）若微粒质量m0=1×10-13kg，求滑块开始运动所获得的速度。
正确答案
见解析。
解析
（1）微粒在极板间所受电场力大小为F＝
由微粒在磁场中的运动可判断微粒带正电荷，微粒由极板间电场加速，故C板为正极，D板为负极。
（2）若微粒的质量为m，刚进入磁场时的速度大小为v，由动能定理：Uq＝
微粒在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力，若圆周运动半径为R，有：
微粒要从XY边界离开台面，则圆周运动的边缘轨迹如图所示，半径的极小值与极大值分别为
（3）如图，微粒在台面以速度v做以O点为圆心，R为半径的圆周运动，从台面边缘P点沿与XY边界成θ角飞出做平抛运动，落地点Q，水平位移s，下落时间t。设滑块质量为M，滑块获得速度v0后在t内沿与平台前侧面成ф角方向，以就爱上的a做匀减速直线运动到Q，经过位移为k。由几何关系，可得
cosθ＝
对于滑块，由牛顿定律及运动学方程，有
μMg＝Ma，
再由余弦定理：k2＝s2＋(d＋Rsinθ)2－2s(d＋Rsinθ)cosθ
及正弦定理：
联立并代入数据解得：v0＝4.15m/s，ф＝arcsin0.8（或ф＝53°）
知识点
如图所示的平面直角坐标系xoy，在第Ⅰ象限内有平行于
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达
（3）
正确答案
见解析
解析
（1）设粒子在电场中运动的时间为t，则有
联立以上各式可得
（2）粒子到达a点是沿负y方向的分速度为
（3）粒子在磁场中运动是，有
当粒子从b点射出是，磁场的磁感应强度为最小值，此时有
知识点
22. 如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp。
正确答案
（1）E/B （2
（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即Bqv=qE
解得：v=E/B
（2）从A到C根据动能定理：
解得：
（3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在F方向的位移为
从D到P，根据动能定理：
联立解得：
解析
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知识点
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