- 带电粒子在混合场中的运动
- 共247题
法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两个金属板上，忽略边缘效应。则电阻R消耗的电功率（ ）
AP=
BP=
CP=
DP=
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，一质量为
（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
正确答案
（1）
（2）
（3）
解析
（1）设粒子在电场中运动的时间为
由运动学公式得
联立得
（2）设粒子做圆周运动的半径为
由牛顿第二定律得
联立得
（3）设粒子做圆周运动的半径为
粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得
设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有
联立以上得
知识点
电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示。大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO＇射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知磁场的磁感应强度为B，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计。
（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO＇的最小距离和最大距离；
（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，
①求匀强磁场的水平宽度L；
②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度
正确答案
见解析。
解析
（1）由题意可知，从0、2t0、4t0……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO＇的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为
从t0、3t0……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO＇的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为
（2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为 ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：
设电子离开偏转电场时的速度为vt，垂直偏转极板的速度为vy，则电子离开偏转电场时的偏向角为：
又
解得：
②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上。
由第（1）问知电子离开偏转电场时的位置到OO＇的最大距离和最小距离的差值为：
所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：
知识点
如图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的离子(不计重力)经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。
求：
（1）离子进入磁场时的速度大小；
（2）电场强度E和磁感应强度B的大小。
正确答案
见解析。
解析
（1）设离子经电压为U的电场加速后获得速度为v，由
（2）离子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：
依题意可知：r=d
解得：
离子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由
解得：
知识点
如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里。一质量为m,电量为q的正电粒子 （重力不计） ,从O点以速度ν0沿垂直电场方向进入电场，从A点射出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，粒子从磁场右边界上C点水平穿出，求：
（1）粒子进入磁场时的速度ν为多少?
（2）电场强度E和磁感应强度B的大小。
正确答案
见解析。
解析
（1）粒子在电场偏转
垂直电场方向
平行电场方向
解得Vy=V0
到达A点的速度为
进入磁场时速度方向与水平方向成θ
（2）在电场中Vy=at 
解得
在磁场中粒子做匀速圆周运动，如图所示，由图得圆周运动半径
又
得
知识点
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