余弦定理的应用
共29题

· 余弦定理的应用

余弦定理的应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

11.平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,,，，则m，n所成角的正弦值为（）

正确答案

知识点

余弦定理的应用异面直线及其所成的角

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.

正确答案

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。

（I）证明：sinAsinB=sinC；

（II）若，求tanB。

正确答案

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.在中，角的对边分别为，满足.

（1）求；

（2）若的面积为，求的最小值.

正确答案

（1）；（2）

解析

试题分析：本题属于正余弦定理及三角形的面积公式的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

（Ⅰ）由正弦定理，可得

∴，

∴，故；

（Ⅱ）由已知，所以，

由余弦定理

∴，

∴（当且仅当时取等号）．

∴的最小值为.

考查方向

本题考查了正余弦定理的综合应用、不等式等知识点。

解题思路

（1）直接利用正弦定理化边为角，进而求出角C的余弦值，从而求出C；

（2）利用三角形的面积公式及均值不等式即可求出c的最小值．

易错点

知识点

余弦定理的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．如图，三地有直道相通，千米，千米，千米，现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设时，乙到达地，时，乙到达地.

（1）求与的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？说明理由.

正确答案

（1）；

（2）见解析

解析

(1).

设乙到时甲所在地为,则千米,

在中,,

所以（千米）.

(2).

如图建立平面直角坐标系，

设经过小时，甲，乙所在位置分别为.

当时，,

在上的最大值是，不超过3

知识点

余弦定理的应用解三角形的实际应用

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