余弦定理的应用
共29题

· 余弦定理的应用

余弦定理的应用
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题型：填空题

填空题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。

（I）证明：sinAsinB=sinC；

（II）若，求tanB。

正确答案

（Ⅰ）根据正弦定理，可设

则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.

代入中，有

，可变形得

sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B).

在△ABC中，由A+B+C=π，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C，

所以sin A sin B=sin C.

（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有

所以sin A=.

由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，

所以sin B=cos B+sin B，

故tan B==4.

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.在△ABC中，B= （）

正确答案

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

在中，，，．

15.求的长；

16. 求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；．

解析

，为三角形的内角

，即：；

考查方向

同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式

解题思路

易错点

公式应用，公式变形。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

又为三角形的内角

．

考查方向

同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式

解题思路

易错点

公式应用，公式变形。

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而

形成的曲面所围成的几何体的体积为（）

正确答案

解析

由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为2，斜斜边上的高为，所得旋转体为同底等高的全等圆锥，所以其体积为，故选B.

考查方向

旋转体的几何特征以及几何体的体积，.在考查旋转体的几何特征及几何体的体积计算方法的同时，考查了考生的空间想象能力及运算能力，是“无图考图”的一道好题.

解题思路

理解所得旋转体的几何特征，确定得到计算体积所需要的几何量.

易错点

旋转体的几何特征的理解

知识点

余弦定理的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数．

17.当时，求的值域；

18.若的内角的对边分别为且，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）

，∴，∴．．．6分

考查方向

本题主要考查三角函数的化简和三角函数的性质、正余弦定理解三角形等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

1。第（1）问先化简函数为一个角的一个三角函数，然后求其值域；

易错点

1.第（1）问直接将区间的端点带入函数导致值域出错；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）∵由题意可得有，，

化简可得： ∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵ ∴，所以

考查方向

本题主要考查三角函数的化简和三角函数的性质、正余弦定理解三角形等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

2.先由得后利用正弦定理得，后利用余弦定理求解。

易错点

2.第（2）问不知该往什么方向变形。

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