余弦定理的应用
共29题

· 余弦定理的应用

余弦定理的应用
共29题

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题型：填空题

填空题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。

（I）证明：sinAsinB=sinC；

（II）若，求tanB。

正确答案

（Ⅰ）根据正弦定理，可设

则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.

代入中，有

，可变形得

sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B).

在△ABC中，由A+B+C=π，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C，

所以sin A sin B=sin C.

（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有

所以sin A=.

由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，

所以sin B=cos B+sin B，

故tan B==4.

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.在△ABC中，B= （）

正确答案

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

在中，，，．

15.求的长；

16. 求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；．

解析

，为三角形的内角

，即：；

考查方向

同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式

解题思路

易错点

公式应用，公式变形。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

又为三角形的内角

．

考查方向

同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式

解题思路

易错点

公式应用，公式变形。

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而

形成的曲面所围成的几何体的体积为（）

正确答案

解析

由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为2，斜斜边上的高为，所得旋转体为同底等高的全等圆锥，所以其体积为，故选B.

考查方向

旋转体的几何特征以及几何体的体积，.在考查旋转体的几何特征及几何体的体积计算方法的同时，考查了考生的空间想象能力及运算能力，是“无图考图”的一道好题.

解题思路

理解所得旋转体的几何特征，确定得到计算体积所需要的几何量.

易错点

旋转体的几何特征的理解

知识点

余弦定理的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数．

17.当时，求的值域；

18.若的内角的对边分别为且，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）

，∴，∴．．．6分

考查方向

本题主要考查三角函数的化简和三角函数的性质、正余弦定理解三角形等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

1。第（1）问先化简函数为一个角的一个三角函数，然后求其值域；

易错点

1.第（1）问直接将区间的端点带入函数导致值域出错；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）∵由题意可得有，，

化简可得： ∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵ ∴，所以

考查方向

本题主要考查三角函数的化简和三角函数的性质、正余弦定理解三角形等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

2.先由得后利用正弦定理得，后利用余弦定理求解。

易错点

2.第（2）问不知该往什么方向变形。

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=________.

正确答案

解析

由及正弦定理知：,又因为,所以，由余弦定理得：，所以;故填：4.

正弦定理与余弦定理.

考查方向

本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

解题思路

本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将转化为3a=2b结合已知即可求得b的值，再用余弦定理即可求解.本题属于基础题

易错点

注意运算的准确性及最后结果还需开方.

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量当时，有函数

17.若求的值；

18.在中，角的对边分别是，且满足求函数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

得

即因为所以.所以

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

先通过向量垂直，得到三角关系,利用辅助角公式得到三角函数的解析式y=sin(x-) +，=，再利用二倍角公式进行合理转化。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(0,)

解析

由得.根据正弦定理可得：

∴， ∴在中 ∠ . ∴,

, .故函数的取值范围为.

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

将边用正弦定理进行转化，得到cosA=,所以A=,求出(B-)的取值范围，进而求出f(B)的范围。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.在中，角所对的边分别为，若，则

正确答案

解析

因为，由正弦定理，得：

所以，，即＝0，所以，B＝。

故选：C

考查方向

本题主要考查了正弦定理的性质与应用，三角函数值的求法等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以三角公式与三角函数等知识交汇命题，较易。

解题思路

由条件利用正弦定理化简，得出结论

易错点

本题在利用正弦定理化简上易出错。

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.在中，角的对边分别是已知且满足，= .

正确答案

解析

由可得,由accosB=12,可得b2=ac=13.由sin2B=sinAsinC可得b2=ac，由余弦定理可得b2=a2+c2+2accosB,即a2+c2=37，（a+c）2=a2+c2+2ac=63,可得所求。

考查方向

本题考查解三角形和三角函数知识。

解题思路

由已知确定a,c的两个方程可解得。

易错点

求解方向不明，无法借助所学知识转化，或者运算出错。

教师点评

本题考查了正弦定理，余弦定理，平方关系等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角恒等变换等知识点交汇命题。

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦定理的应用余弦定理的应用

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

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