三角形中的几何计算
共63题

· 三角形中的几何计算

三角形中的几何计算
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于

正确答案

解析

设，在△ABC中，由余弦定理知，

即，又

设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知

，解得.

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在等腰直角三角形中，，，点在线段上。

（1）若，求的长；

（2）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值。

正确答案

见解析

解析

本小题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分12分。

（1）在中，，，，

由余弦定理得，，

得，

解得或。

（2）设，，

在中，由正弦定理，得，

所以，

同理

故

因为，，所以当时，的最大值为，此时的面积取到最小值，即2时，的面积的最小值为。

知识点

正弦定理三角形中的几何计算

题型：单选题

略

知识点

余弦定理三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为.

（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置.

（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.

正确答案

（1）点应选在距点2处（2）点应选在距点处

解析

（1）设，，.

依题意有，.

由，得，解得，故点应选在距点2处

（2）设，，.

依题意有，，

令，由，得，，

，，

当，所张的角为钝角，最大角当，即时取得，故点应选在距点处.

知识点

三角形中的几何计算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)，若△OAB为直角三角形，则必有(　　)。

Ab＝a3

正确答案

解析

若∠OBA为直角，则，

即a2＋(a3－b)·a3＝0，

又a≠0，故；

若∠OAB为直角时，，即b(a3－b)＝0，得b＝a3；

若∠AOB为直角，则不可能，所以b－a3－＝0或b－a3＝0，故选C.

知识点

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