热门试卷

（1）详见解析    （2）

试题分析：（1）连接，因为是圆的内接四边形，所以，能够得到线段的比例关系，由此能够证明

（2）由条件得，设,根据割线定理得，即，由此能求出．

（1）连接,因为是圆内接四边形，所以

又∽,即有

又因为，可得

因为是的平分线，所以,

从而；            5分

（2）由条件知，设，

则，根据割线定理得,

即即，

解得或（舍去），则         10分

(1)若AD＝AC，AP∥CD；(2) PA＝6.

(1)∵PA是⊙O的切线，AD是弦，

∴∠PAD＝∠ACD.

∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，

∴∠PAD＝∠ADC，

∴AP∥CD.

(2)∵∠EDF＝∠P，又∠DEF＝∠PEA，

∴△DEF△PEA，有＝，

即EF·EP＝EA·ED.而AD、BC是⊙O的相交弦，

∴EC·EB＝EA·ED，

故EC·EB＝EF·EP，

∴EC＝＝＝3.

由切割线定理有PA2＝PB·PC＝4×(3＋2＋4)＝36，

∴PA＝6.

（I）；（II）见解析

（1）由PA是圆的切线结合切割线定理得比例关系，求得PD，再由角相等得三角形相似：△PAC∽△CBA，从而求得AC的长；

（2）欲求证：“BE=EF”，可先分别求出它们的值，比较即可，求解时可结合圆中相交弦的乘积关系．

解：（I），，       …………（2分）

又， 

，，                      …………（4分），                      …………（5分）

（II），，而，     …………（8分）

，．                       …………（10分）

见解析

证明:(1)由直线CD与☉O相切,

得∠CEB=∠EAB.

由AB为☉O的直径,

得AE⊥EB,

从而∠EAB+∠EBF=;

又EF⊥AB,得

∠FEB+∠EBF=,

从而∠FEB=∠EAB.

故∠FEB=∠CEB.

(2)由BC⊥CE,EF⊥AB,

∠FEB=∠CEB,BE是公共边,

得Rt△BCE≌Rt△BFE,

所以BC=BF.

类似可证:Rt△ADE≌Rt△AFE,

得AD=AF.

又在Rt△AEB中,EF⊥AB,

故EF2=AF·BF,

所以EF2=AD·BC.

略

（1）平分（2）

(1)BE平分∠ABC.

∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

∵∠EBC＝∠CAD，∴∠EBC＝∠D＝∠CAD.

∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ACB＝∠D＋∠CAD，

∴∠ABE＝∠EBC，即BE平分∠ABC.

(2)由(1)知∠CAD＝∠EBC＝∠ABE.∵∠AFE＝∠ABE，

∴△AEF∽△BEA.∴.∵AE＝6，BE＝8，∴EF＝.