- 平面与圆柱面的截线
- 共745题
正确答案
椭圆
解析
解：不同倾角的截面截割圆锥，无论是两个对顶的圆锥，还是一个单个的圆锥，都有下面的关系：
（1）β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；
（2）β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线；
（3）β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线．
由于题中条件：
故平面π与圆锥面的交线为 椭圆．
故答案为：椭圆．
已知圆柱半径是2，则是一个与圆柱的轴成45°角的平面截圆柱面所得截痕曲线的离心率是______．
正确答案
解析
则这个椭圆的短半轴为：2，长半轴为
∵a2=b2+c2，∴c=2，
∴椭圆的离心率为：e=
故答案为：
如图，P是
证明：（1）BE=EC；
（2）AD
正确答案
（1）见解析 （2）见解析
试题分析：本题第（1）问，先由已知得出PA=PD，然后由对应角相等，拆分角得出结论；对第（2）问，可由切割线定理得出
然后由相交弦定理，得出结论.
试题解析：（1）连结AB，AC，由题意知PA=PD，故
（2）由切割线定理得：
由相交弦定理得：
=
【易错点】对第（1）问，不容易找到思路;第（2）问中不会灵活应用已知条件而出错.
如图所示，AD、CE是△ABC中边BC、AB的高，AD和CE相交于点F.
求证：AF·FD＝CF·FE.
正确答案
见解析
证明 因为AD⊥BC，CE⊥AB，
所以△AFE和△CFD都是直角三角形．
又因为∠AFE＝∠CFD，所以Rt△AFE∽Rt△CFD.
所以AF∶FE＝CF∶FD.
所以AF·FD＝CF·FE.
如图，圆
（1）求证：
（2）求
正确答案
（1）证明见解析；（2）24．
试题分析：
解题思路：（1）利用四点共圆的性质得出两角线段；（2）利用三角形相似和圆内接四边形的性质进行求解.
规律总结：直线与圆的位置关系，是平面几何问题的常见题型，常考知识由：圆内接四边形、切割线定理、相似三角形、全等三角形等.
试题解析：解法1：（1）连接
即
∴
又
∴
∵
（2）∴
∴
解法2：（1）连接
∴
∵
（2）∵
∴
即
又∵
∴
如图，不等边
正确答案
5
略
如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F，交CB的延长线于点N．若AE＝2，AD＝6，则
正确答案
∵AD∥BC，∴△AEF∽△CNF，∴
∴
∵M为AB的中点，∴
∴AE＝BN，∴
∵AE＝2，BC＝AD＝6，∴
如图所示，已知，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使AE＝
(1)求证：FH＝FA；
(2)求EH∶HC的值．
正确答案
（1）见解析 （2）1∶4
解：(1)证明：连接EF，FC，在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC，∠A＝∠B＝90°．
∵AE＝
∴
∴△EAF∽△FBC，
∴∠AEF＝∠BFC，∠EFA＝∠BCF．
又∠A＝∠B＝90°，
∴∠EFC＝90°，
又∵∠EFC＝∠B＝90°，∴△EFC∽△FBC．
∴∠HEF＝∠BFC，∠ECF＝∠BCF．
∴∠AEF＝∠HEF，∠AFE＝∠HFE，又EF＝EF，
∴△EAF≌△EHF，∴FH＝FA．
(2)由(1)知△EFC是直角三角形，FH是斜边EC上的高，
由射影定理可得EF2＝EH·EC，FC2＝CH·CE，于是EH∶HC＝EF2∶FC2．
由(1)得
圆内接平行四边形一定是
正确答案
已知A(2，1)，B(3，2)，C(－1，4)，则△ABC是( )
正确答案
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