热门试卷

（1）；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，利用四点共圆得和相等，再证明与相似，得出边的比例关系，从而求出的值；第二问，利用已知得到边的关系，又因为为公共角，所以得出与相似，从而得出与相等，根据四点共圆得与相等与相等，通过转化角，得出与相等，从而证明两直线平行.

试题解析：⑴四点共圆，

，又为公共角，

∴∽ ∴

∴. 

∴.   6分 

⑵，       

，

又，    

∽，

，

又四点共圆，，，

.       10分

（1）见解析；（2）圆O的半径。

本试题主要是考查了几何证明的运用。圆内的性质和三角形的相似的运用。

（1）由切割线定理

由已知易得∽，所以

（2）由（1）知

再结合平行的性质的得到，然后结合勾股定理得到结论。

解：（1）由切割线定理

由已知易得∽，所以

所以=又为公共角，所以∽，…………3分

所以，

所以，B,C,E,D四点共圆              ……………………………………….4分

（2）作于，

由（1）知

，

在中，

所以，圆O的半径。             ……………………………….12分

（1）见解析；

（2）见解析．

(1)由直线CD与⊙O相切,得∠CEB=∠EAB.

由AB为⊙O的直径,得AE⊥EB,从而∠EAB+∠EBF=;

又EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=,从而∠FEB=∠EAB.

故∠FEB=∠CEB.

(2)由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共边,

得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC=BF.

类似可证:Rt△ADE≌Rt△AFE,得AD=AF.

又在Rt△AEB中,EF⊥AB,故EF2=AF·BF,

所以EF2=AD·BC.

详见解析

试题分析：根据圆的几何性质有：为圆的切线，所以，又由为等边三角形，所以，由相似三角形的条件可得，可得：，即，再由，即可得.  

试题解析：因为为圆的切线，所以．                  2分

因为为等边三角形，所以，

所以所以．                             6分

所以，即．                           8分

因为为等边三角形，所以，

所以.                                                   10分

面积为

当，时，方程化成

，即．

上式表示圆心在，半径为的圆．

所以，当，时，方程表示

在第一象限的部分以及轴，轴负半轴上的点，．

同理，当，时，方程表示

在第四象限的部分以及轴负半轴上的点；

当，时，方程表示圆在第二象限的部分以及轴负半轴上的点；

当，时，方程表示圆在第三象限部分．

以上合起来构成如图所示的图形，面积为．

4

BC＝10，

∴BF＝10－6＝4.