热门试卷

(1)∵ PA是切线，AB是弦，

∴ ∠BAP=∠C，  ………………………………2分

又 ∵ ∠APD="∠CPE,"

∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,

∵ ∠ADE="∠BAP+∠APD,"

∠AED="∠C+∠CPE,   " …………………………4分

∴ ∠ADE=∠AED．   …………………………5分

(2)由(1)知∠BAP="∠C," 又 ∵ ∠APC=∠BPA,

∴ △APC∽△BPA, ∴,  ……………7分

∵ AC="AP," ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,

由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,

∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC="90°," ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,

∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．          ………………………………9分

在Rt△ABC中，=, ∴ =．

略

详见解析

试题分析：根据圆的性质：弦切角等于劣弧所对的圆周角，即可得∠PAB＝∠ACB，又由对顶角相等即可得两三角形中两角相等，即可得证．

试题解析：因为PA是圆O在点A处的切线，所以∠PAB＝∠ACB．

因为PD∥AC，所以∠EDB＝∠ACB，

所以∠PAE＝∠PAB＝∠ACB＝∠BDE．

又∠PEA＝∠BED，故△PAE∽△BDE．        10分

(1)略  （2）5 

（I）利用四点共圆的判定定理探求成立条件即可证明；（Ⅱ）利用圆的知识确定圆心，然后求出半径即可。

（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC,  即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB  因此∠ADE=∠ACB ， 所以C,B,D,E四点共圆。

（Ⅱ）m="4," n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故  AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5

连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD

∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB   ∴∠CEB=∠FDB-----------5分

又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角    ∴△BCE∽△BDF ∴，

即BE•BF=BC•BD…………10分

证法二：连接AC、AE，∵AB是直径，AC是切线   ∴AB⊥AD，AC⊥BD，∠CEB=∠CAB

∵在中，∠CAB=,在中，∠D=

∠CAB=∠D, ∠CEB=∠D----------------5分

C,E,F,D四点共圆∴BE•BF=BC•BD…………10分

证法三：连接AC、AE，∵AB是直径，AC是切线  ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF------3分

由射线定理有AB2=BC•BD，AB2=BE•BF-------9分   ∴BE•BF=BC•BD

采用分析法找到解题途径：

（1）；（2）

（１）由已知可得……3分

　　　　　由得　　　……5分

　（２）由上可得，又，所以可得

　　　　， ……7分

　　……10分