- 平面与圆柱面的截线
- 共745题
如图,在圆内接梯形ABCD中,AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为 .
正确答案
因为AE是圆的切线,
AB∥DC,
所以BC=AD=AB=5,
又BE=4,
则EA2=EB×EC=4×9=36,
EA=6.
由∠CDB=∠CAB=∠ACB=∠BAE,
即∠CDB=∠BAE,∠DCB=∠ABE,
得△DCB∽△ABE,则
则BD=
如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为 ．
正确答案
试题分析：设r是⊙O的半径．由
点评：本题考查常见的几何题型，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．
、如图，
求
正确答案
本试题主要是考查了几何证明的运用，圆内的性质和相似三角形的综合运用。注意线段的比例和乘积问题往往是相似比的变形。
解：连接
（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为 _________ ．
正确答案
5
在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=
∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=
由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴
故答案为5．
如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD= ．
正确答案
试题分析：由于
如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝8，BD＝7，求DC的长．
正确答案
9
解 ∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，
∴△CAD∽△CBA.∴
∴AC＝
∴
则
① 利用上述结论解决问题：如图2，
② 图3中, 
正确答案
解：①
②结论：如果两个等腰三角形有公共顶角顶点，顶角均为
略
(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
已知ΔABC中AB=AC，D为ΔABC外接圆劣弧
(I )求证：
(II)求证：AB.AC.DF=AD.FC.FB.
正确答案
(Ⅰ)证明：
且
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
所以
又
根据割线定理得
略
如图，在
正确答案
1
试题分析：
点评：关于几何证明的题目，一般都要利用到相似三角形的性质。
如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________．
正确答案
法一：连接OA得∠AOP=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)
因为PA与圆相切,所以∠OAP=90°,所以∠P=30°,
因为OA="1," 所以OP=2,由勾股定理知,PA=
法二：延长PO交圆于点D，连接AD、OA(如图),则∠D=∠B=30°，
因为OA=OD，所以∠DAO=∠D=30°，
又因为OA⊥PA,所以
在△AOD中，由余弦定理得，AD=
故PA=
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