平面与圆柱面的截线
共745题

平面与圆柱面的截线
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题型：填空题

填空题

选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

(几何证明选讲选做题)如图4,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,AE=4,那么BC=___________.

正确答案

∵DE∥BC,∴∠1=∠2.又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3.

∴DE=EC=AC－AE=10－4=6.∵DE∥BC,∴=.∴BC=15.

题型：填空题

填空题

如图，是圆的直径，在的延长线上，切圆于点.已知圆半径为，，则______；的大小为______.

正确答案

；

分析：连接OC，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．圆O半径为，OP=2，所以PB="2-" ，PA="2+" ，PC2=PB?PA=1，PC=1．在Rt△OCP中，由∠OCP=90°，PC=1，OP=2，知∠COP=30°，由此能求出∠ACD的大小．

解：连接OC，

∵AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，

PD切圆O于点C．圆O半径为，OP=2，

∴PB=2-，PA=2+，

∴PC2=PB?PA

=(2-)(2+)=1，

∴PC=1．

在Rt△OCP中，

∵∠OCP=90°，PC=1，OP=2，

∴∠COP=30°，

∴∠OCA=15°，

∴∠ACD=90°-15°=75°．

故答案为：1，75°．

题型：填空题

填空题

如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，，，则CP= ．

正确答案

试题分析：依题意，由得.

题型：填空题

填空题

如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE=　　　.

正确答案

由∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°知△ABE∽△ADC,则=,AE===2.

题型：填空题

填空题

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a－b＝1，tan A＝，其中a、b分别是∠A和∠B的对边，则斜边上的高h＝________.

正确答案

由tanA＝＝和a－b＝1，

∴a＝3，b＝2，故c＝，∴h＝＝.

题型：填空题

填空题

如图4, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上,

，则圆的面积为

正确答案

略

题型：简答题

简答题

选做题（本小题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目的方框内打“√”。

22．选修4－1：几何证明选讲。

如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。

（1）求证：是圆的切线；

（2）若，求的值。

正确答案

（1）连接，可得，

∴，又，∴，

又为半径，∴是圆的切线

（2）过作于点，连接，

则有，

。

设，则，∴，

由可得，

又由，可得。

略

题型：简答题

简答题

（12分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点

（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC

（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长

正确答案

（1）

又切圆于点，

而（同弧）

所以，BD平分∠ABC

（2）由（1）知，又，

又为公共角，所以与相似。

，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3

略

题型：填空题

填空题

（选修4－1：几何证明选讲）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则=_________.

正确答案

试题分析:因为PA是圆O的切线，由切割线定理得，，则，故.连接，则，在中，，故，所以，又因为

=，所以=．

题型：填空题

填空题

如图，AB是半圆D的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，ADPD.若PC=4，PB=2，则CD=____________.

正确答案

试题分析：连接，则得直角三角形，设半圆的半径为，则有，解得，又由，得.故正确答案为.

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