热门试卷

（1）见解析（2）4

(1)证明：连OE，∵BE⊥DE，

∴O点为BD的中点．

∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE.

∵∠OEC＝∠OEB＋∠CEB＝∠OBE＋∠CEB＝∠CEB＋∠CBE＝90°，即OE⊥AC.

又E是AC与圆O的公共点，∴AC是圆O的切线．

(2)解：∵AE是圆的切线，∴∠AED＝∠ABE.

又∠A共用，∴△ADE∽△AEB，

∴，即，解得AB＝12，

∴圆O的半径为3.

又∵OE∥BC，∴，即，解得BC＝4.

证明：见解析。

此题综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理．

要求DF的长，根据平行四边形的性质，知CD=AB=6，只需求得CF的长，再根据AB∥CD，得CF:AB

="CE" :BE ，即可求解．

证明：在矩形ABCD中，AD=BC=b，AD∥BC，∴∠DAF=∠BEA

∵∠B=∠AFD=90º，∴△ABE∽△DFA，∴……4分

∵E是BC的中点，∴BE=……………

在Rt△ABE中，AE=

∴，∴DF=………..12分

见解析

考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。

证明：由弦切角定理可得

因为是的平分线，所以，又已知，所以。又因为与是圆过同一点的弦，所以，即，所以

略

（1）参考解析；（2）

试题分析：（1）需证明平分，通过连接OC,EC.由题意可得直线AD∥OC.从而可得角DAC等于角ACO.又由于三角形AOC是等腰三角形.即可得到结论.

（2）由（1）的结论∠DAC=∠CAB.以及再根据弦切角与所夹的弧对的圆周角相等即可得到三角形DEC相似三角形CBA.

（1）连接，因为，

所以 ．

为半圆的切线，∴．

∵，．

．

平分．                 5分

（2）连接，由（1）得，∴．

∵四点共圆．∴．

∵AB是圆O的直径，∴是直角．∴∽，

．∴．                10分

（1）；(2)

本题考查的知识点是圆周角定理，三角形外角定理，弦切角定理，相似三角形的证明及性质等，本题中未给出任何角的度数，故建立∠ADF必为特殊角，从而根据图形分析角∠ADF的大小，进而寻出解答思路是解题的关键．

（I）根据AC为圆O的切线，结合弦切角定理，我们易得∠B=∠EAC，结合DC是∠ACB的平分线，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，我们易得∠ADF=∠AFD，进而结合直径所对的圆周角为直角，求出∠ADF的度数；

（II）若AB=AC，结合（1）的结论，我们易得∠ACB=30°，根据顶角为120°的等腰三角形三边之比为：1：1： 3，易得答案．

解：AC为圆O的切线,∴又知,DC是的平分线,

∴ ∴

即  又因为BE为圆O的直径, ∴

∴

(2),,∴∽∴

又AB="AC," ∴,

∴在Rt⊿ABE中,

略

6＋

∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BC.又AC＝AB，∴AD是△ABC的中线．

又BC＝4，∴BD＝DC＝2，∴AD＝＝4.

由CE·CA＝CD·CB，得CE＝.∴AE＝2－＝.

由∠DEC＝∠B＝∠C，所以DE＝DC＝2.则△ADE的周长为6＋.