热门试卷

6

∵E、F为BD的三等分点，四边形为平行四边形，

∴M为BC的中点．连CF交AD于P，

则P为AD的中点，

由△BCF∽△DPF及M为BC中点知，N为DP的中点，

∴BM－DN＝12－6＝6.

证明见解析

证明:(1)在△ABC中,∵∠B=60°,

∴∠BAC+∠BCA=120°.

∵AD,CE是角平分线,

∴∠HAC+∠HCA=60°,∴∠AHC=120°.

∴∠EHD=∠AHC=120°.

∵∠EBD+∠EHD=180°,

∴B,D,H,E四点共圆.

(2)如图所示,连结BH,

则BH为∠ABC的平分线,

得∠HBD=30°.

由(1)知B,D,H,E四点共圆,

∴∠CED=∠HBD=30°.

又∠AEH=∠EBD=60°,AE=AF,AH平分∠EAF,

∴EF⊥AD.可得∠CEF=30°.

∴CE平分∠DEF.

(1)见解析   (2) 110°

(1)证明　∵AB2＝DB·CE，AB＝AC，∴＝.

∵∠ABC＝∠ACB，

∴∠ABD＝∠ACE.

∴△ADB∽△EAC.

(2)解　∵△ADB∽△EAC，

∴∠DAB＝∠E.

∴△ADB∽△EDA.

∴∠DAE＝∠ABD.

∴∠ABC＝＝70°，

∴∠DAE＝∠ABD＝180°－70°＝110°.

6

S△BCD＝S△BDE＝·BE·DF＝×1×3＝，S四边形ABCD＝S△ADE＝·AE·DF＝×4×3＝6.

详见解析

试题分析：（1）连结，根据直径所对的圆周角是直角，得，根据等量代换得，最后利用三角形的性质即可得出，从而得到；

（2）设，根据，得到，再由（1）知，，等量代换得，即即可证出结论．此题比较基础，属于基础题型，平时多加练习，能够拿满分.

试题解析：证明：（1）连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB．      5分

（2）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB

由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC

∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN．        10分