热门试卷

证明：，DP=DADP2=DB·DC，即，所以∽，

试题分析：证明：因为与圆相切于，

所以，   

因为D为PA中点，所以DP=DA，

所以DP2=DB·DC，即 ． ………………5分

因为，

所以∽，       

所以．            …………………… 10分

点评：利用切割线定理结合相似三角形

解：(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ).     

本试题主要是考查了圆内的切割线定理和三角形的相似的知识的综合运用。

（1）根据切割线定理和水牛角形的角的相等关系得到结论。

（2）由于∽，于是，从而得到求解的结论。

解：(Ⅰ)  连结ON，则，且为等腰三角形，则

，，

，．                       ……3分

由条件，根据切割线定理，有 ，所以．……5分

(Ⅱ)，在中，．

延长BO交⊙于点D，连结DN．

由条件易知

∽，于是，

即，得 ．        ……8分

所以.     ……12分

（1）连接  因为是边长为的正方形所以

即是的中点----------------------5分

（2）由为圆的直径，易得

------------10分

略

见解析

证明　∵四边形ABCD为矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD，又AC＝DB，

∴OA＝OC＝OB＝OD.

则点A、B、C、D到点O的距离相等，

∴A、B、C、D这四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上．

因为EC平分∠ACB, 所以∠ACE=∠ECB,又因为∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,, .

略

解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.

因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.

故∠ECD=∠EBA，

所以CD//AB.  …………5分

（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC

从而∠FED=∠GEC.

连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.

所以∠AFG+∠GBA=180°.

故A，B，G，F四点共圆   …………10分

略

（1）；（2）.

试题分析：本题主要考查圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理、三角形面积公式、相交弦定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，先利用切线的性质得到，所以，，所以由切割线定理有，所以利用三角形面积求△的面积为；第二问，在△中，利用勾股定理得，，再由相交弦定理得出．

（1）因为是⊙的切线，切点为，

所以，                                                       1分

又,所以，                                        2分

因为，，所以由切割线定理有，所以，    4分

所以△的面积为．                                              5分

（2）在△中，由勾股定理得                                       6分

又， ，

所以由相交弦定理得                                          9分

所以，故．                                            10分

见解析

证明　(1)如图③，连接BE.

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

∵∠ACB＝∠AEB，

∴∠ABC＝∠AEB.

∴△ABD∽△AEB.

∴AB∶AE＝AD∶AB，

即AB2＝AD·AE.

(2)如图④，连接BE、EC，

∵四边形ABCE内接于⊙O，

∴∠CED＝∠ABC，

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，

∴∠CED＝∠ACB，

∵∠AEC＝180°－∠CED，

∠ACD＝180°－∠ACB，

∴∠AEC＝∠ACD，∴△ACE∽△ADC，

∴＝，∴AB2＝AD·AE.