- 平面与圆柱面的截线
- 共745题
如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则CD＝________.
正确答案
由切割线定理知，PC2＝PA·PB，解得PC＝2
如图，四边形
求证：
正确答案
详见解析.
试题分析：作辅助线往往是解答平面几何证明的关键，本题也不例外.
试题解析：证明:连结
∵
∴
∵
∴
∵⊙
∴
∴
∴
∵
∴
如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,过C作△ABC的外接圆的切线CD,BD⊥CD于D.BD与外接圆交于点E,已知DE=5，则△ABC的外接圆的半径为______.
正确答案
10
试题分析：由∠C=90°，故
如图，已知⊙O是
（1）求证：
（II）过点
正确答案
（I）详见解析；（II）3.
试题分析：（I）求证线段的比例关系，一般考虑证明三角形相似，AE是直径，直径所对的圆周角是直角，所以连接BE，证明
试题解析：（I）证明：连结
则
（II）因为
又
因为
则
如图，
（I）
（II）
正确答案
见解析
（I）由直线CD与
由AB是
（II）
第一问由切线联想到弦切角定理，进而转化到直角三角形中来解决角相等问题；第二问主要是在直角三角形中由
【考点定位】本题考查平面几何弦切角定理，全等三角形知识以及相似三角形知识，在处理几何量的关系时运用等量代换。。
如图所示，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4
正确答案
30°.
由切割线定理，得PD2＝PE·PF⇒PE＝
∴EF＝8，OD＝4.
∵OD⊥PD，OD＝
∴∠POD＝60°，∠EFD＝
在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为6 cm2，则△ABC的面积为______ cm2.
正确答案
72
如图，作CG⊥AB、FH⊥AB，
∵△AFE∽△CFD，
AE∶EB＝1∶2，
∴
又∵△AHF∽△AGC，∴
∴
∴S△ABC＝72 cm2.
（本小题满分10分）选修4－l：几何证明选讲
如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．
（Ⅰ）求证：△DFE∽△EFA；
（Ⅱ）如果FG＝1，求EF的长．
正确答案
略
（14分）如图，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD//CE且CE=CA=2BD,M是EA的中点.
求证:（1）
（2）平面BDM⊥平面ECA
正确答案
略
证明：（1）如图设
因为△ABC为正三角形，
所以
又因为
所以
故四边形
由于
所以
所以
所以
故
（2）由（1）知
所以 平面BDM⊥平面ECA
如图，
正确答案
试题分析：由圆的切割线定理得
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