- 平面与圆柱面的截线
- 共745题
如图，已知点M在菱形ABCD的BC边上，连结AM交BD于点E，过菱形ABCD的顶点C作CN∥AM，分别交BD、AD于点F、N，连结AF、CE．判断四边形AECF的形状，并说明理由．
正确答案
四边形AECF是菱形
试题分析：四边形AECF是菱形， …2分
理由如下：连接AC,设AC与BD交于点O，
因为作CN∥AM，所以AE∥CF，所以
因为ABCD是菱形，所以
所以
所以四边形
又因为该平行四边形对角线互相垂直平分，所以四边形
点评：解决此类问题的关键是灵活运用平面几何中的性质和定理，适当转化.
（选修4-1：几何证明选讲）
如图，点D在
正确答案
2
本题考察直线与圆的位置关系
（由于
如图所示，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.
求证：AB＋CD＝AD＋BC
正确答案
见解析
证明 因为AB、BC、CD、DA都与⊙O相切，L、M、N、P为切点，所以AL＝AP，LB＝MB，DN＝DP，NC＝MC.
所以AB＋CD＝AL＋LB＋DN＋NC＝AP＋MB＋DP＋MC＝AD＋BC.即AB＋CD＝AD＋BC.
如图所示，AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA＝1，ED＝2，则BC的长为________．
正确答案
3
∵CE为⊙O切线，D为切点，
∴ED2＝EA·EB.
又∵EA＝1，ED＝2，∴EB＝4，
又∵CB、CD均为⊙O切线，∴CD＝CB.
在Rt△EBC中，设BC＝x，则EC＝x＋2.
由勾股定理：EB2＋BC2＝EC2
得42＋x2＝(x＋2)2，得x＝3，∴BC＝3.
如图，四边形
（1）
（2）
正确答案
（1）借助于两个三角形中两个角对应相等来加以证明。
（2）利用切割线定理来得到证明
试题分析：（1）根据题意，由于四边形
（2）根据相似的结论可知
点评：主要是考查了圆的内部的性质以及三角形相似的证明，属于基础题。
如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点P是三角形内的一点，过P分别作边BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.已知PD:PE:PF=1:2:3,那么四边形BDPF的面积是 .
正确答案
11
连接AP，BP，CP，作FG⊥BC于G，PH∥BC，交FG于H，
∵PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB，
∴S△ABP+S△APC+S△BPC=
选修4－1：几何证明选讲
在
（1）求证：
（2）若AC=3，求
正确答案
（1）见解析； （2）
(1)用分析法证明：要证：
(2) 解本小题的关键是证明
（1）
又
（2）
A.（不等式选讲）不等式
B.（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆
C．（几何证明选讲）圆
正确答案
A. 
试题分析：对于A,由于不等式
对于B,由
解：由ρ=4cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0，其圆心是A（2，0），由ρsin(θ+
对于C，解：由切割线定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2， DB2+3DB-28=0，得DB=4．∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，BC:CA=DB:DC,可知解得
点评：解决的关键是对于绝对值不等式的最值，以及直线与圆的位置关系，和相交弦定理的熟练的运用，属于基础题。
选修4—1：几何证明选讲如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.
（Ⅰ）求证：四点Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圆；
（Ⅱ）若∠C=
正确答案
（Ⅰ）由圆I与边AC相切于点E，得IE⊥AE; …………２分
结合IH⊥AH,得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四点A,I,H,E共圆，得，
在
结合IH⊥AH,得
所以
略
已知圆内接四边形
正确答案
试题分析：连接BD,圆内接四边形对角互补，A+C=π，利用余弦定理得
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