平面与圆柱面的截线
共745题

平面与圆柱面的截线
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题型：简答题

简答题

切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.

(Ⅰ)证明://;

(Ⅱ)求证:.

正确答案

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．

试题分析：（Ⅰ）证明://，只需证明，而，即证，只需证△∽△，即可，由已知切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,由切割线定理知，从而得，故△∽△，从而得证；（Ⅱ）连接，求证:，注意到△△，可得，只需证，即证，即证△△，这容易证出．

试题解析：（Ⅰ）证明：∵切圆于，∴，又∵，∴，∴△∽△，∴，又∵，∴，∴//；

（Ⅱ）证明：连接，由，及，知△△，同理有△△，∴，故，又，∴ ．

题型：填空题

填空题

如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，是圆上一点使得，，则___________．

正确答案

由弦切角定理得∠PAB =∠ACB , ∵∠BAC =∠APB , ∴△PAB∽△ACB ，∴则，，即

题型：填空题

填空题

如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC与圆O相切于点C，CDAB于点D，则CD= 。

正确答案

试题分析：根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得PC2的值，再根据直角三角形中的边角关系即可求得PC和CD的长或者根据等积法求出CD的长

点评：直接应用所学知识点，属于基础题目。

题型：填空题

填空题

如图所示，AB为⊙O的直径，AC＝4 cm，BC＝3 cm，CD⊥AB于D，则CD的长为________ cm.

正确答案

由AB为⊙O的直径，可知∠ACB＝90°，由勾股定理可得AB＝5 cm，因S△ACB＝AC·BC＝AB·CD.

故3×4＝5·CD，所以CD＝cm.

题型：填空题

填空题

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，则BP长为________．

正确答案

6.4

连接CP，由推论2知∠CPA＝90°，

即CP⊥AB，由射影定理知AC2＝AP·AB，

∴AP＝3.6，∴BP＝AB－AP＝6.4.

题型：填空题

填空题

用黄金分割法寻找最佳点，试验区间为[1000，2000]，若第一个二个试点为好点，则第三个试点应选在

正确答案

1236

略

题型：简答题

简答题

如图，是⊙的一条切线，切点为，，，都是⊙的割线，

已知．

求证：

（1）；

（2）．

正确答案

（1）见解析；（2）见解析。

本试题主要是考查了几何证明中线段的比例关系的运用，以及线线平行的证明。运用圆内的性质和相似的性质得到结论。

（1）利用切割线定理得到比例关系得到结论。

（2）根据由（1）有，三角形ADC相似于三角形ACE，可证明角相等，利用线线平行的性质定理得到证明。

（1）因为为切线，为割线，

所以，

又因为，

所以，………………4分

（2）由（1）有，

又因为，

所以，

又因为，所以，

所以.……………………………………………………………………10分

题型：填空题

填空题

（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则．．

正确答案

由切线长定理得：

连。在中，由射影定理得：

，

题型：填空题

填空题

若钝角三角形三边长为，则的取值范围是．

正确答案

试题分析：由题钝角三角形三边长为，则满足，即

故

题型：填空题

填空题

如图△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,，则

正确答案

试题分析：根据题意，由于△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,，则根据三角形BD弧和CD弧长相等来得到对应的圆周角相等，进而可知4，故答案为4.

点评：解决的关键是利用圆内的同弧所对的圆周角相等来得到求解。属于基础题。

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