热门试卷

(I) 先证∽，进而证明 (II) AC=

试题分析：（Ⅰ）∵为⊙的切线，∴，

又∴∽．∴．                          ……4分

（Ⅱ）∵为⊙的切线，是过点的割线，∴．

又∵,，∴，                             ……7分

由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直径，

∴．∴,

∴AC=                                                          ……10分

点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用．解决本题第一问的关键在于先由切线得到．

（1）利用平行线的性质定理来得到角相等。

（2）根据三角形的相似来得到线段的比值，即直角三角形BCF∽直角三角形PCA

得到结论。

试题分析：证明：（1）AB为直径，C在圆O上，BC⊥AC   PC⊥AB

∠PAC=90°－∠P，∠PFC=90°－∠P

∴∠PAB=∠PFE

（2）连结AD、BD则AD⊥BD   Rt△ABD中   CD2=AC·CB

直角三角形BCF∽直角三角形PCA

∴CD2=PC·CF

点评：主要是考查了圆内的性质以及相似三角形的性质的运用，属于基础题。

证明见解析

本试题主要是考查了平面几何中相似三角形的证明的求解。利用已知中ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350  ，结合相似三角形的判定定理得到结论。

证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，

∴∠BCF=∠ACE，

∵∠ECF=1350  

∴△CBF∽△EAC

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）利用弦切角等于同弧所对的圆周角，角平分线线的性质求解；（Ⅱ）证明，的对应边成比例，再证，代换即得.

试题解析：（Ⅰ）是圆的切线，，

又，为弦所对的圆周角，，

而是的角平分线，，

.                       （5分）

（Ⅱ），，

，

，

又，

，

，

故有.               （10分）