向量数乘运算及几何意义
共151题

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题型：填空题

填空题

如图，在矩形中，点为的中点，

点在边上，且，则的值是．

正确答案

本试题主要是考查了平面向量的几何运用，以及平面向量基本定理的运用。

根据已知条件可知，矩形中，点为的中点，那么且，则利用向量的加法运算可知

故答案为。

解决该试题的关键是将所求的向量表示为基底向量的关系式，然后求解得到。

题型：简答题

简答题

若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上？

正确答案

当t=时，三向量终点在同一直线上

设=a，=tb，=(a+b)，

∴=-=-a+b，=-=tb-a.

要使A、B、C三点共线，只需=

即-a+b=tb-a

∴有，∴

∴当t=时，三向量终点在同一直线上.

题型：填空题

填空题

如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．

正确答案

。

由，得，由矩形的性质，得。

∵，∴，∴。∴。

记之间的夹角为，则。

又∵点E为BC的中点，∴。

∴

【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。

题型：简答题

简答题

已知向量

（1）求的坐标表示；

（2）求的值

正确答案

解：（1）=

（2） = 1

本题是考查向量加法，数量积的坐标公式，记住公式即可，基础题

解：（1）因为

所以=

（2） = 1

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.

正确答案

（0，－2）

平行四边形ABCD中,

∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)

即D点坐标为(0,－2)

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