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题型:填空题
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填空题

如图,在矩形中,的中点,

在边上,且,则的值是        

正确答案

本试题主要是考查了平面向量的几何运用,以及平面向量基本定理的运用。

根据已知条件可知,矩形中,的中点,那么且,则利用向量的加法运算可知

故答案为

解决该试题的关键是将所求的向量表示为基底向量的关系式,然后求解得到。

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题型:简答题
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简答题

若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上?

正确答案

当t=时,三向量终点在同一直线上

=a,=tb,=(a+b),

=-=-a+b,=-=tb-a.

要使A、B、C三点共线,只需=

即-a+b=tb-a

∴有 ,∴

∴当t=时,三向量终点在同一直线上.

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题型:填空题
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填空题

如图,在矩形中,的中点,点在边上,若,则的值是   

正确答案

,得,由矩形的性质,得

,∴,∴。∴

之间的夹角为,则

又∵点E为BC的中点,∴

【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义。

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题型:简答题
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简答题

已知向量

(1)求的坐标表示;

(2)求的值

正确答案

解:(1)= 

(2) =  1

本题是考查向量加法,数量积的坐标公式,记住公式即可,基础题

解:(1)因为

所以= 

(2) =  1

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题型:填空题
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填空题

在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.

正确答案

(0,-2)

平行四边形ABCD中,

=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2)

即D点坐标为(0,-2)

下一知识点 : 平面向量的线性运算
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