- 等比数列的通项公式
- 共2560题
观察下列数表，问此表最后一个数是什么，并说明理由．
正确答案
解：∵各行首末项之和为：101、202、404、808…组成公比是2的等比数列．
在这个表中共有100行，
故2a100=101×299∴a100=101×298．
即最后一个数字是101×298
解析
解：∵各行首末项之和为：101、202、404、808…组成公比是2的等比数列．
在这个表中共有100行，
故2a100=101×299∴a100=101×298．
即最后一个数字是101×298
设数列an的前n项和为Sn，对n∈N*，都有an=5Sn+2成立，
（Ⅰ） 求数列an的通项公式；
（Ⅱ）设数列bn=log2|an|，试求数列bn的前n项和Mn．
正确答案
解：（Ⅰ）当n=1时，a1=5S1+2=5a1+2，
∴
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
∴
∴数列{an}成等比数列，其首项
∴数列an的通项公式
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=（-1）n•21-2n，
∴bn=log2|an|=1-2n，
∵bn+1-bn=-2，
∴{an}为等差数列，且首相为b1=-1，公差为-2，
∴
解析
解：（Ⅰ）当n=1时，a1=5S1+2=5a1+2，
∴
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
∴
∴数列{an}成等比数列，其首项
∴数列an的通项公式
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=（-1）n•21-2n，
∴bn=log2|an|=1-2n，
∵bn+1-bn=-2，
∴{an}为等差数列，且首相为b1=-1，公差为-2，
∴
等比数列{an}的公比大于1，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=______．
正确答案
4
解析
解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn-1由a5-a1=15，a4-a2=6得：
a1q4-a1=15，a1q3-a1q=6解得：q=2或q=
则a3=a1q2=4或-4
∵等比数列{an}的公比大于1，
则a3=a1q2=4
故答案为4
已知{an}为等比数列，且an＜0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那a3+a5=______．
正确答案
-5
解析
解：因为{an}为等比数列，
所以
则a2a4+2a3a5+a4a6=
又an＜0，所以a3+a5=-5．
故答案为-5．
已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，由3a1，
得a3=3a1+2a2，即
∵a1≠0，∴q2-2q-3=0，解得：q=-1或q=3．
又an＞0，∴q=3．
则
故选：A．
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