- 等比数列的通项公式
- 共2560题
（2015秋•潮州校级月考）在等比数列{an}中，27a2+a5=0，则
A
B-
C3
D-3
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，
∵27a2+a5=0，
∴
解得q=-3．
则
故选：D．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，数列{bn}中，b1=1，且点（bn+1，bn）在直线y=x-1上．
（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）若cn=an+3，求数列{bncn}的前n项和Sn．
正确答案
解：（Ⅰ）由an+1=2an+3得an+1+3=2（an+3）
所以{an+3}是首项为a1+3=4，公比为2的等比数列．
所以an+3=4×2n-1=2n+1，故an=2n+1-3
（Ⅱ）因为（bn+1，bn）在直线y=x-1上，
所以bn=bn+1-1即bn+1-bn=1又b1=1
故数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，
所以bn=n
（Ⅲ）cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1故bncn=n•2n+1
所以Sn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1
故2Sn=1×23+2×24+…+（n-1）•2n+1+n•2n+2
相减得
所以Sn=（n-1）•2n+2+4
解析
解：（Ⅰ）由an+1=2an+3得an+1+3=2（an+3）
所以{an+3}是首项为a1+3=4，公比为2的等比数列．
所以an+3=4×2n-1=2n+1，故an=2n+1-3
（Ⅱ）因为（bn+1，bn）在直线y=x-1上，
所以bn=bn+1-1即bn+1-bn=1又b1=1
故数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，
所以bn=n
（Ⅲ）cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1故bncn=n•2n+1
所以Sn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1
故2Sn=1×23+2×24+…+（n-1）•2n+1+n•2n+2
相减得
所以Sn=（n-1）•2n+2+4
（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．
（2）在等比数列{an}中，若a4-a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由已知可得
解之可得
（2）由已知可得
解之可得
解析
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由已知可得
解之可得
（2）由已知可得
解之可得
等比数列{an}的前n项和为Sn，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记
正确答案
解：（1）设等比数列的公比为q，由题意
所以
因此
（2）
所以
解析
解：（1）设等比数列的公比为q，由题意
所以
因此
（2）
所以
负项等比数列{an}的首项是a1，公比为q（q≠1），前n项和为Sn，且5S2=4S4，且bn=q+Sn，若数列{bn}成等比数列，则当Tn=2qbn2+a1bn+1取得最小值时n的值为______．
正确答案
2
解析
解：由题意可得
显然当q=-
∴bn=q+Sn=
∴b1=
∵数列{bn}成等比数列，∴b22=b1b3，
代入可得（
解得a1=-
∴Tn=2qbn2+a1bn+1=（
由二次函数的知识可知当
故答案为：2
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