- 等比数列的通项公式
- 共2560题
已知数列{an}满足a1=1，|an+1-an|=pn，n∈N+．若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值．
正确答案
解：∵数列{an}是递增数列，∴an+1-an＞0，
则|an+1-an|=pn化为：an+1-an=pn，
分别令n=1，2可得，a2-a1=p，
即a2=1+p，
∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，
即4（1+p）=1+3（p2+p+1），
化简得3p2-p=0，解得p=
当p=0时，数列an为常数数列，不符合数列{an}是递增数列，
∴p=
解析
解：∵数列{an}是递增数列，∴an+1-an＞0，
则|an+1-an|=pn化为：an+1-an=pn，
分别令n=1，2可得，a2-a1=p，
即a2=1+p，
∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，
即4（1+p）=1+3（p2+p+1），
化简得3p2-p=0，解得p=
当p=0时，数列an为常数数列，不符合数列{an}是递增数列，
∴p=
已知数列{an}为等比数列，若a1+a3=5，a2+a4=10，则公比q=______．
正确答案
2
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，由a2+a4=10，可得a1q+a3q=10，即q（a1+a3）=10，
又a1+a3=5，所以5q=10．解得q=2．
故答案为2．
数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（ ）
A
B
C2
D4
正确答案
解析
解：∵数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4，
∴3a7=4，
则a2+a12=
故选：B．
设等比数列{an}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，若bn=
正确答案
21-n
解析
解：∵数列{an}是等比数列，且a2a5=32，∴a3a4=a2a5=32，
联立
又数列{an}是递增数列，∴a3=4，a4=8，则公比
∴
则bn=
故答案为：21-n．
某种股票今天的股价是2元/股，以后每一天的指数都比上一天的股价增加0.2%，则100天以后这种基金的股价约是______元/股（精确到0.01）．
正确答案
2.44
解析
解：设第一天的股价为a，则第二天的股价为a（1+0.002），
所以从第一天起，每一天的股价构成了以2为首项，以1.002为公比的等比数列，
则100天以后这种基金的股价约是
故答案为2.44．
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