- 等比数列的通项公式
- 共2560题
设{an}是公比大于1的等比数列，sn为数列{an}的前n项和．已知s3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令
正确答案
解：（1）由题意得
设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得a1=
又S3=7，可知2q2-5q+2=0，解得q1=2，q2=
由题意得q＞1，∴q=2．∴a1=1，故数列{an}的通项为an=2n-1（2）
∵函数
∴n=4时，函数有最大值，此时最大值为b4=6
∴数列{bn}的最大项为b4=6
解析
解：（1）由题意得
设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得a1=
又S3=7，可知2q2-5q+2=0，解得q1=2，q2=
由题意得q＞1，∴q=2．∴a1=1，故数列{an}的通项为an=2n-1（2）
∵函数
∴n=4时，函数有最大值，此时最大值为b4=6
∴数列{bn}的最大项为b4=6
已知公比为q的等比数列{an}中，a5+a9=
正确答案
解析
解：∵a5+a9=
∴
∴
又∵数列{an}是等比数列，
∴
∴a6（a2+2a6+a10）=
=
故答案为：
某公司第一年获得1万元的利润，以后每年比前一年增加30%的利润，如此下去，则该公司10年间共获得利润为______．（精确到万元）（参考数据：1.39=10.60，1.310=13，78，1.311=17.92）
正确答案
43
解析
解：记公司第n年的利润为an，
则数列{an}构成以1为首项，1.3为公比的等比数列，
故该公司10年间共获得利润即为数列的前10项和，
∴S10=
故答案为：43
在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常数a和b，若不存在说明理由．
正确答案
解：（Ⅰ）由条件得：
∴
∴an=5n-4，
bn=6n-1．
（Ⅱ）假设存在a，b使an=logabn+b成立，
则5n-4=loga6n-1+b，
∴5n-4=（n-1）loga6+b，
∴（5-loga6）n+（loga6-b-4）=0对一切正整数恒成立．
∴
既
故存在常数
使得对于n∈N*时，都有an=logabn+b恒成立．…（12分）
解析
解：（Ⅰ）由条件得：
∴
∴an=5n-4，
bn=6n-1．
（Ⅱ）假设存在a，b使an=logabn+b成立，
则5n-4=loga6n-1+b，
∴5n-4=（n-1）loga6+b，
∴（5-loga6）n+（loga6-b-4）=0对一切正整数恒成立．
∴
既
故存在常数
使得对于n∈N*时，都有an=logabn+b恒成立．…（12分）
在各项均为正数的等比数列{an}中，a2=2，a8=a6+2a4，则a6的值是______．
正确答案
8
解析
解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a2=2，a8=a6+2a4，
∴
解得a1=
则a6=
故答案为：8．
扫码查看完整答案与解析