- 等比数列的通项公式
- 共2560题
某牛奶厂2002年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%．请你设计一个程序，计算这家牛奶厂2008年底的资金总额．
正确答案
程序如图所示：
答：这家牛奶厂2008年底的资金总额为1000×
解析
程序如图所示：
答：这家牛奶厂2008年底的资金总额为1000×
已知{an}是等比数列，a1+a4=12且a2+a5=15，则公比q=______．
正确答案
解析
解：∵a2+a5=q（a1+a4），a1+a4=12且a2+a5=15
∴q=
故答案为：
在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
正确答案
解：（1）∵在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，
等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，
∴b2=b1q=q，
解方程组得，q=3或q=-4（舍去），a2=6（5分）
∴an=3+3（n-1）=3n，bn=3n-1．（7分）
（2）∵an=3n，bn=3n-1，
∴cn=an•bn=n•3n，
∴数列{cn}的前n项和
Tn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，
∴3Tn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，
∴-2Tn=3+32+33+…+3n-n×3n+1
=
=
∴Tn=
解析
解：（1）∵在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，
等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，
∴b2=b1q=q，
解方程组得，q=3或q=-4（舍去），a2=6（5分）
∴an=3+3（n-1）=3n，bn=3n-1．（7分）
（2）∵an=3n，bn=3n-1，
∴cn=an•bn=n•3n，
∴数列{cn}的前n项和
Tn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，
∴3Tn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，
∴-2Tn=3+32+33+…+3n-n×3n+1
=
=
∴Tn=
（2015秋•金台区期中）已知等比数列{an}满足a1=2，16a3a5=8a4-1，则a2=（ ）
A2
B1
C
D
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，
∵a1=2，16a3a5=8a4-1，
∴16×22q6=8×2×q3-1，
化为64q6-16q3+1=0，
解得8q3=1，
解得q=
则a2=
故选：B．
已知a，b是互异的正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系？
正确答案
解：∵a，b是互异的正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，
∴2A=a+b，G2=ab，（G＞0）．
可得A=
∵
∴A≥G．
解析
解：∵a，b是互异的正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，
∴2A=a+b，G2=ab，（G＞0）．
可得A=
∵
∴A≥G．
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