热门试卷

由柯西不等式，得[x+（-2）y+（-3）z]2≤[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2），

即（x-2y-3z）2≤14（x2+y2+z2），…（5分）

即16≤14（x2+y2+z2）．

所以x2+y2+z2≥，即x2+y2+z2的最小值为．…（10分）

（1）设矩阵 A=，这里a，b，c，d∈R，

则 A==3 ，故

=，故

联立以上两方程组解得a=1，b=2，c=2，d=1，故M=．

（2）由已知得直线l的参数方程为 （t为参数），

即 （t为参数）．（3分）

曲线的普通方程为（x-2）2+（y-1）2=25．（6分）

把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得

t2+（ +3）t-15=0，

∴t1t2=15，（8分）

∴点P到A，B两点的距离之积为15．（10分）

（3）由柯西不等式，（a+b+c+d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2）

所以得：4（16-e）2≥（8-e）2．

解得：0≤e≤

不姐仅当a=b=c=d=时，e取最大值．

证明：（1）由柯西不等式得：（sin2α+sin2β+sin2γ）（1+1+1）≥（1•sinα+1•sinβ+1•sinγ）2，

因为sinα+sinβ+sinγ=1，所以3（sin2α+sin2β+sin2γ）≥1，得：sin2α+sin2β+sin2γ≥．

（2）由恒等式tan2x=-1和若a，b，c＞0，则++≥，

得tan2α+tan2β+tan2 γ=++-3≥-3．

于是=≥=，

由此得tan2α+tan2β+tan2 γ≥-3=．