- 四种命题及其相互关系
- 共1945题
分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题，并判断新命题的真假．
（1）p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆；
（2）p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分．
正确答案
（1）p或q：正多边形有一个内切圆或者有一个外接圆．
p且q：正多边形既有一个内切圆，也有一个外接圆．
非p：正多边形没有内切圆．
∵p真q真，∴p或q，p且q为真，￢p为假．
（2）p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分
p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分
非p：存在一个平行四边形的对角线不相等
因为p是假命题，q是真命题，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为真命题．
已知命题p：f（x）=
正确答案
由f（x）=
即p：m＜
由不等式（x-1）2＞m的解集为R，且（x-1）2≥0恒成立
∴q：m＜0．
要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，
当p真q假
当p假q真时
故0≤m＜
已知命题P：“方程x2+
正确答案
“方程x2+
“方程2x2-4x+m=0没有实数根”，则△=16-8m＜0，解得m＞2，即Q：m＞2．
因为P∧Q假，P∨Q为真，则P，Q一真一假．
若P真Q假，此时1＜m≤2．
若P假Q真，此时m无解．
综上实数m的取值范围是1＜m≤2．
已知命题p：一元二次不等式2mx2+4x+1＞0恒成立；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
正确答案
当p为真时，有不等式2mx2+4x+1＞0恒成立，得m＞0，16-8m＜0，即p：m＞2（4分）
当q为真时，有△=16（m-2）2-16＜0得，1＜m＜3，即q：1＜m＜3．（6分）
由题意：“P或Q”真，“P且Q”为假等价于
（1）P真Q假：得
（2）Q真P假：得
综合（1）（2）m的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3} （12分）．
已知命题p：方程x2+ax+1=0有实数根，命题q：椭圆
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若¬p且q为真，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）因为命题p为真，则△=a2-4≥0，（2分）
得a≥2或a≤-2，（4分）
所以实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）． （6分）
（2）若¬p且q为真，则q为真，p为假命题，
命题q为真，则e=
得a＞
由（1）得¬p为a∈（-2，2），（14分）
所以¬p且q为真时，
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