热门试卷

解：命题p：∵函数是R上的减函数，

由得

命题q：∵f（x）=（x﹣2）2﹣1，在[0，a]上的值域为[﹣1，3]得2≤a≤4

∵p且q为假，p或q为真 得p、q中一真一假．

若p真q假得，

若p假q真得，．     

综上，＜a＜2或．≤a≤4．

解：：|4-x|>6，x>10 或x<-2，记A={x|x>10 或x<-2} ．

q ：x2-2x+1-a2≥0，x ≥1+a 或x ≤1-a ，记B={x|x ≥1+a 或x ≤1-a} ，

而

，即

∴0

（Ⅰ）由题意得，k1=，k2=，

∵k1•k2=m（m∈R），∴•=m，

所以所求轨迹方程是：mx2-y2=m（m∈R，x≠±1）．…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）点P的轨迹方程为mx2-y2=m（m∈R，x≠±1），

当m＜0且m≠-1时，方程可化为　x2+=1（x≠±1），∴P的轨迹是椭圆（除去与x相交的项点）；

当m=-1时，方程x2+y2=1（x≠±1），∴P的轨迹是圆（除去与x的交点）；

当m=0时，方程是y=0（x≠±1），∴P的轨迹是x轴（除去（-1，0）和（1，0）两点）；

当m＞0时，方程可化为x2-=1（x≠±1），∴P的轨迹是双曲线（除去项点）…12分．

解：（1）设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=3，

此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，﹣）

∴=3；

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣3），其中k≠0，

由得ky2﹣2y﹣6k=0y1y2=﹣6

又∵，

∴，

综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；

（2）逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点，

如果=3，那么该直线过点T（3，0）．该命题是假命题．

例如：取抛物线上的点A（2，2），B（，1），此时=3，

直线AB的方程为：，而T（3，0）不在直线AB上；

说明：由抛物线y2=2x上的点A（x1，y1）、B（x2，y2）满足=3，

可得y1y2=﹣6，或y1y2=2，

如果y1y2=﹣6，可证得直线AB过点（3，0）；

如果y1y2=2，可证得直线AB过点（﹣1，0），而不过点（3，0）．