- 四种命题及其相互关系
- 共1945题
给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1，则ab≤
正确答案
根据题意有，原命题的逆命题为：已知a、b为实数．若ab≤
故答案为：已知a、b为实数．若ab≤
已知命题p：∃x0∈R，使得x02+(a-1)x0+1＜0，命题q：y=x2-ax在区间[1，+∞）没有极值，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
正确答案
若p为真命题，则△=（a-1）2-4＞0，解得a＞3或a＜-1，即p：a＞3或a＜-1．
若q为真命题，则
又p或q为真，所以p，q至少有一个为真．
p且q为假，则p，q至少有一个为假，
所以p，q一真一假．
①若p真q假，则
②若q真p假，则
综上，a＞3或-1≤a≤2．
故实数实数a的取值范是{x|a＞3或-1≤a≤2}．
命题p：一次函数y=（a-1）x+2在R上为减函数；命题q：关于x的不等式ax2＜ax-1的解集是Ø．
（1）若命题q为真命题，试求a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，试求a的取值范围；
（3）若“p或q”为真命题，试求a的取值范围．
正确答案
∵一次函数y=（a-1）x+2在R上为减函数
∴a-1＜0 即P：a＜1
∵关于x的不等式ax2＜ax-1的解集是Ø．
∴ax2-ax+1≥0恒成立
（i）当a=0时，1≥0恒成立，符合题意
（ii）当a≠0时，
综上可得，0≤a≤4
即q：0≤a≤4
（1）若命题q为真命题，则0≤a≤4
（2）若“p且q”为真命题，则命题p，q都为真命题
∴
∴0≤a＜1
（3）若“p或q”为真命题，则p，q至少一个为真命题
而当p，q都为假命题时，
∴当p或q为真时，a≤4
写出命题“若x∈A∪B，则x∈A或x∈B”的逆否命题______．
正确答案
否定命题“若x∈A∪B，则x∈A或x∈B”的结论做题设，
否定命题“若x∈A∪B，则x∈A或x∈B”题设做结论，
得到命题“若x∈A∪B，则x∈A或x∈B”的逆否命题为：若x∉A且x∉B，则x∉A∪B．
故答案为：若x∉A且x∉B，则x∉A∪B．
“若a+b是偶数，则a、b必定同为奇数或偶数”的逆否命题为______．
正确答案
原命题为“若a+b是偶数，则a、b必定同为奇数或偶数”
所以其逆否命题为“若a、b不同为奇数且不同为偶数，则a+b不是偶数”
故答案为：若a、b不同为奇数且不同为偶数，则a+b不是偶数
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