- 四种命题及其相互关系
- 共1945题
分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：
命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是______的形式；命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是______的形式；命题“非空集CUA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是______的形式．
正确答案
命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”，可化为“x∈A∩B⇔x∈A，且x∈B”，故是p且q的形式；
命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”，可化为“x∈A∪B⇔x∈A，或x∈B”，故是p或q的形式；
命题“非空集CUA的元素是U中的元素但不是A中的元素”，可化为“x∈CUA⇔x∉A”，故是非p的形式；
故答案为：p且，p或q，非p
考察以下命题：
①若|a|<1，则无穷数列
②函数
③函数
④函数
其中真命题的序号为 。
正确答案
③④
略
已知p：集合{a|-6＜1-a＜6}；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若（¬p）∨q为假命题，求实数a的取值范围．
正确答案
由-6＜1-a＜6，得：-5＜a＜7，
故命题p是真命题时，-5＜a＜7，
￢p为假命题时，-5＜a＜7；
∵A≠∅，
∴△=（a+2）2-4≥0⇒a≥0或a≥4，
故命题q是真命题时，a≥0或a≤-4，
命题q为假命题时，-4＜a＜0，
由（￢p）∨q为假命题，则￢p，q都为假命题，
即
∴a的取值范围是（-4，0）．
命题P：函数f（x）=
正确答案
命题P：函数f（x）=
x2-2ax+a≥0恒成立
即△=4a2-4a≤0
解得0≤a≤1
命题Q：不等式
a=1
又∵命题P是真命题而命题Q是假命题，
∴实数a的取值范围0≤a＜1
设命题p：方程4x2+4（a-2）x+1=0无实数根； 命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
正确答案
若p为真命题，则△=16（a-2）2-16=16（a-1）（a-3）＜0恒成立 …（2分）
解得1＜a＜3 …（3分）
若q为真命题，则△=a2-4≥0恒成立，…（5分）
解得a≤-2或a≥2 …（6分）
又由题意知命题p或q为真命题，p且q为假命题
∴p和q有且只有一个是真命题，
若p真q假，∴
若p假 q真，∴
综上所述：a∈（-∞，-2]∪（1，2）∪[3，+∞）…（12分）
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