- 四种命题及其相互关系
- 共1945题
已知p：{x|x2-8x-20≤0}；q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
正确答案
由x2-8x-20≤0，可得-2≤x≤10，∴¬p：A={x|x＞10或x＜-2}． 由于 ¬q：即 B={x|x＞1+m或x＜1-m}，…（4分）
∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴A是B的真子集，
所以，
解得，0＜m≤3，所以实数m的取值范围是（0，3]．…（10分）
p∨q为真命题是p∧q为真命题的______条件．
正确答案
∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，
∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题
∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件
故答案为 必要不充分
设命题P：a2＜a，命题Q：对任何x∈R，都有x2+4ax+1＞0，命题P且Q为假，P或Q为真，则实数a的取值范围是______．
正确答案
由a2＜a得0＜a＜1，即P：0＜a＜1，
若对任何x∈R，都有x2+4ax+1＞0，
则判别式△=16a2-4＜0，即a2＜
解得-
∵命题P且Q为假，P或Q为真，
∴P，Q为一真一假，
若P真Q假，则
若P假，Q真，则
解得-
综上：-
故答案为：-
命题p：若ac=b2，则a，b，c成等比数列．命题p的否命题为______．
正确答案
否定命题“若ac=b2，则a，b，c成等比数列”的题设，
得到否命题的题设“若ac≠b2”，
否定命题“若ac=b2，则a，b，c成等比数列”的结论，
得到否命题的结论“a，b，c不成等比数列”，
由此得到命题的否命题：
若ac≠b2，则a，b，c不成等比数列．
故答案为：若ac≠b2，则a，b，c不成等比数列．
命题p：方程x2-x+a2-6a=0，有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴无公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
正确答案
由题意可得p：
∴p：0＜a＜6
q：△=（a-3）2-4=（a-1）（a-5）＜0
∴1＜a＜5
∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
∴p，q中一真一假
当p真q假时
当p假q真时，
故0＜a≤1或5≤a＜6
扫码查看完整答案与解析