- 四种命题及其相互关系
- 共1945题
命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是______．
正确答案
命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．
故答案是若a≤0，则a2≤0．
平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的
正确答案
设正三角形的边长为a，
∵正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的
∴正三角形的中心0到边长的距离为：
∵正四面体内的底面也是正三角形，
∴正四面体侧面的高为：h=
∴正四面体顶点到底边的距离l=
∵四面体内任意一点到四个面的距离之和就是正四面体顶点到底边的距离l，
∴正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的
已知复合命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，下列三个结论：
（1）p与q均为假命题；
（2）q与命题非p真假相同；
（3）p与命题非q真假相同
其中正确结论的序号为______．
正确答案
若命题“p或q”为真命题，则两个命题至少存在一个真命题；
若命题“p且q”为假命题，则两个命题至少存在一个假命题；
故命题q与命题q必然一真一假；
故（1）p与q均为假命题错误；
（2）q与命题非p真假相同正确；
（3）p与命题非q真假相同正确；
故答案为：（2），（3）
命题“若x≠1或x≠2，则x2-3x+2≠0”是______命题．（填“真”或“假”）
正确答案
命题“若x≠1或x≠2，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是：
若x2-3x+2=0，则若x=1且x=2，其是假命题，
故原命题是假，
故答案为：假．
命题甲：集合M={x|kx2-2kx+1=0}为空集；命题乙：关于x的不等式x2+（k-1）x+4＞0的解集为R．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，则实数k的取值范围是______．
正确答案
∵集合M={x|kx2-2kx+1=0}为空集，
当k≠0时，△=（-2k）2-4k＜0，解得0＜k＜4，
当k=0时，方程变为1=0，无解，满足题意，
故可得0≤k＜4；
又∵关于x的不等式x2+（k-1）x+4＞0的解集为R，
∴△′=（k-1）2-4×4＜0，解得-3＜k＜5，
当甲命题为真，乙命题为假时，可得
[0，4）∩{（-∞，-3]∪[5，+∞）}=∅，
当甲命题为假，乙命题为真时，可得
{（-∞，0）∪[4，+∞）}∩（-3，5）=（-3，0）∪[1，5），
故答案为：（-3，0）∪[1，5）
扫码查看完整答案与解析