- 四种命题及其相互关系
- 共1945题
已知集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}，B={x|
正确答案
A={x|x2-2ax+a2-1＜0）={x|a-1＜x＜a+1}
P：有2∈A，可得a-1＜2＜a+1，则1＜a＜3
即P：1＜a＜3（4分）
由1∈B={x|
∴
∴
即q：2＜a＜4（8分）
∵命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题
∴p，q一个为真，一个为假
当p为真，q为假时，则
当p为假，q为真时，则a
综上可得，1＜a≤2或3≤a＜4（12分）
命题“若x＞1且y＜-3，则x-y＞4”的逆否命题是______．
正确答案
命题的条件是：x＞1且y＜-3，结论是x-y＞4，
故将其条件、结论交换并否定得：若x-y≤4，则x≤1或y≥-3
故答案为：若x-y≤4，则x≤1或y≥-3
命题“若△ABC有一内角为
正确答案
原命题的逆命题为：“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为
若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，又A+B+C=3B=π，解得B=
若△ABC有一内角为
所以逆命题与原命题同为真命题．
故选D．
命题p：若a＞0，则方程x2+x-a=0有实根．命题p的逆命题是______；其真假为______．
正确答案
由已知中命题p：若a＞0，则方程x2+x-a=0有实根，
则命题p的逆命题是：若方程x2+x-a=0有实根，则a＞0，
由于方程x2+x-a=0有实根时，△=1+4a≥0，即a≥-
故答案为：若方程x2+x-a=0有实根，则a＞0；假．
由下列各组构成的命题中，p或q为真，p且q为假，非p为真的是______．
①p：3+2=6；q：5＞3；
②p：3是偶数；q：4是奇数；
③p：a∈{a，b}；q：{a}⊊{a，b}；
④p：Z⊊R；q：N=N．
正确答案
①中p假q真；②中p假q假；③中p真q真；④中p真q真．
∴p或q为真，p且q为假，非p为真的是①
故答案为：①
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