- 四种命题及其相互关系
- 共1945题
写出下列命题的等价命题．
(1) 圆内接四边形的对角互补；
(2) 若x2+2x-3 ≠0 ，则x ≠1 且x ≠-3；
(3) 奇数不能被2整除．
正确答案
解：（1）对角不互补的四边形，不是圆内接四边形．
（2）若x=1或x=-3，则x2+2x-3=0．
（3）若一个整数能被2整除，则它不是奇数．
设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax，在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
正确答案
[1,2]
解：p：Δ<0且a>0，故a>2；
q：a>2x－
设g(x)＝2x－
则g(x)在(－∞，－1)上单调递增，g(x)<1，故a≥1.
“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，等价于p，q一真一假．
故1≤a≤2，则实数a的取值范围为[1,2]．
已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是________．
正确答案
(－∞，－2]∪(－1，＋∞)
命题p是真命题时，m≤－1，命题q是真命题时，m2－4<0，解得－2
已知命题p：“∀x∈N*，x>
正确答案
∃x0∈N*，x0≤
q：∃x0∈N*，x0≤
已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．
正确答案
{m|m≤－1}
解：因为“A∩B＝∅”是假命题，
所以A∩B≠∅.
设全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}，
则U＝
假设方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2均非负，则有
又集合
所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．
扫码查看完整答案与解析