- 四种命题及其相互关系
- 共1945题
有下列命题：
①命题“
②设p、q为简单命题，若“
③“
④若函数
其中所有正确的说法序号是 。
正确答案
②④
略
已知a∈R，设p：函数f（x）=x2+（a-1）x是区间（1，+∞）上的增函数，q：方程x2-ay2=1表示双曲线．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）∵p为真命题，即函数f（x）=x2+（a-1）x是区间（1，+∞）上的增函数，
∴-
即实数a的取值范围是[-1，+∞）．
（2）由方程x2-ay2=1表示双曲线，则a＞0，
∴命题q为真命题，则a＞0．
由复合命题真值表知若“p且q”为真命题，则命题p为真命题，且q也为真命题．
∴a≥-1且a＞0，即a＞0．
∴实数a的取值范围是（0，+∞）．
给出下列命题：①若{an}成等比数列，Sn是前n项和，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列；②已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1－x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为；③正弦函数在第一象限为单调递增函数；④函数y＝2sin(2x－)的图象的一个对称点是(，0)；其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)
正确答案
④
①若{an}不为零的常数列，则S4，S8－S4，S12－S8不是等比数列，则①不正确；②中没有
设
①函数
②函数
③函数
其中真命题的序号是 。
正确答案
①②③
略
p：mx2+x+1=0至少有一个负根；q：2mx2+x+1=0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，求：m的范围．
正确答案
∵命题p：mx2+x+1=0至少有一个负根
m=0时，满足要求
m＜0时，△＞0恒成立，由韦达定理可得两根异号，满足要求
m＞0时，令△=1-4m≥0，即0＜m≤
综上命题p为真时，m≤
又∵命题q：2mx2+x+1=0无实根，则△=1-8m＜0，解得m＞
若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假
当p真q假时，m≤
当p假q真时，m≥
综上m的范围{m|m≤
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